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Asset	Expected return	Standard Deviation	Current Weight	Covariance of Portfolio and Asset I Returns	Marginal Return	Marginal Risk	Marginal Return/ Marginal risk	Risk Contribution
Asset 1	7.10%	17.00%	38.70%	1.43%	3.10%	13.99%	22.17%	5.41%
Asset 2	8.00%	40.60%	6.20%	2.44%	4.00%	23.93%	16.71%	1.48%
Asset 3	6.70%	44.80%	5.50%	2.39%	2.70%	23.39%	11.55%	1.29%
Asset 4	6.90%	21.40%	14.60%	1.41%	2.90%	13.86%	20.92%	2.02%
Risk free	4.00%	0.00%	35.00%	0.00%

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关键词：FRM Contribution covariance Portfolio Deviation 请教 FRM 考题

1.
You are given the above information about a portfolio and are asked to make a recommendation about how to reallocate the portfolio to improve the risk/return tradeoff.

Which of the following the recommendations will improve the risk/return tradeoff of the portfolio?

A.
Increase the allocations to assets 1 and 3 and decrease the allocations to assets 2 and 4.

B.
Increase the allocations to assets 1 and 2 and decrease the allocations to assets 3 and 4.

C.
Increase the allocations to assets 2 and 3 and decrease the allocations to assets 1 and 4.

D.
Increase the allocations to assets 1 and 4 and decrease the allocations to assets 2 and 3.

Answer: D
A. Incorrect. Asset 3 should be decreased since it has the lowest marginal return-to-marginal risk ratio.
B. Incorrect. Asset 4 should be increased since it has the highest marginal return-to-marginal risk ratio.
C. Incorrect. Asset 4 should be increased since it has the highest marginal return-to-marginal risk ratio.
D. Correct. A portfolio optimizing the risk-reward tradeoff has the property that the ratio of the marginal return to marginal risk of each asset is equal. Therefore, this option is the only recommendation that will move the ratios in the right direction.

不能理解为什么解析中所说the only recommendation that will move the ratios in the right direction满足了the property that the ratio of the marginal return to marginal risk of each asset is equal.还请高人指点！

只要组合中任意两种asset的marginal return/marginal risk不等，总可以通过增加marginal return/marginal risk
大的那个asset同时减少另外一个asset来使得整个组合的return/risk增加。一直使用这种方法，随着每种asset的allocations的调整，每个asset的边际收益和风险之比越来越接近，当每个都一样时，整个组合就最优了。

还是不明白，能不能解释得更清楚一些？？

楼上说的没错，可是这个过程是怎么实现的呢？能详细指导下吗？

就是关于配比增大边际风险减少的推导过程
另外请教的是：是否这个过程实现了整个资产组合的the ratio of the marginal return to marginal risk 的最大化？

静湖宜陶 发表于 2010-1-14 08:47
就是关于配比增大边际风险减少的推导过程
另外请教的是：是否这个过程实现了整个资产组合的the ratio of the marginal return to marginal risk 的最大化？

这个地方我讲错了，配比增加边际风险相应增加的推导过程

我觉得应该会增加整个组合的ratio，但这个增加的过程应该通过数学的推导来实现，我的数学功底还不够扎实，不知该如何推导。不过我觉得这道题只要知道为什么选D就可以了。这个过程好像类似于边际效益递减规律。

静湖宜陶 发表于 2010-1-15 22:48

静湖宜陶 发表于 2010-1-14 08:47
就是关于配比增大边际风险减少的推导过程
另外请教的是：是否这个过程实现了整个资产组合的the ratio of the marginal return to marginal risk 的最大化？

这个地方我讲错了，配比增加边际风险相应增加的推导过程

设asset1所占比例,期望收益,标准差分别是：(w1,r1,b1)，portfolio中剩下的部分不妨归为一类，即asset2：(w2,r2,b2),显然w2＝1－w1。

asset1的marginal risk是portfolio收益的标准差对于比例w1的一阶导数。所以楼主要的“配比增加边际风险相应增加”实际上是要证明这个导数随着w1递增。相应的数学证明就是要证明前面的二阶导数>0。这个证明比较麻烦，也不必要，可以直接从函数图像上得到要的结论。

其实portfolio的方差是(w1*b1)^2+2p*w1*(1-w1)*b1*b2+((1-w2)*b2)^2，其中p是相关系数，这个式子是w1的一元二次方程，一元二次函数的图像不用多说吧（这个式子是开口向上的），每个点的斜率就是对于w1的一阶导数，二次函数图像左右对称，显然在右边是随w1递增的。把这个式子开方就是标准差了，而开方后的函数图像显然是和原来的一元二次函数图像的形状是一样的，即右半边斜率随w1递增，所以w1增加使得marginal risk也增加，由于marginal return是定值，所以marginal return/marginal risk减小。

9# Godqhj

谢谢兄台，明白了，既是开口向上的抛物线，自然二阶导数为正
（正是有朋友告知的边际风险图像为U型）
多谢多谢~