关于工作和闲暇的选择的计算题

谢谢楼上的朋友提醒了我，题目中好像应该是每周收入，我要明天看下然后改过来，怎么才能增加悬赏币呢，这道题看来有点儿麻烦，辛苦各位了

兄弟如果你的题目R代表的是休闲的时间，C代表的是消费值那么问题就简单了。
第一、首先可以肯定的是当行为人选择的工作时间超过50小时的时候，那么他的实际工资率其实等于4而不是10。
那么意味着一旦超过50小时的工作，不仅收入下降而且休闲的时间也在减少，所以任何一个行为人肯定不会选择超过50小时的工作，即行为人的选择集只可能是（0，50]。
第二、我们很容易得到预算约束100=h+R.由于消费取决于收入而且仅来自工资，那么C=10h,R=100-h   (1)
第三、把（1）代入效用函数变成了一个关于h的多次函数，对其求导即可，结果发现解=200/3，因为我们假定了h最多取50，所以200/3肯定舍去。其实当工作时间h超过50时，工资水平已经变成4而不是10。所以题目完全变为u=(100-h)(10h的平方)在区间（0，50]取最大值的问题。
第四、可以求导判断函数的单调性，在区间上是单调增的，所以在h=50时，行为人效用达到最大。

看来是周和月这里有问题 因为题目中也没有强调一个月按四周算啊

感谢11楼的朋友，是我在题目中没有说清楚，如果收入超过500元的话，是对超过500元以上的收入征税。50小时以下的劳动时间工资率仍然是10。

13# nzguy
比较这个分段函数的最值即可
（1）(100-h)(10h2)                  h ~(0,50]

(2) (100-h)[(10h-500)*0.4+500]2    h~(50,100]

2是平方

可是像楼上那样说的话 结果不是50啊

15# conan3
呵呵，我没算，你算出还有哪个值比50大，不妨参考一下。

设每周工作时间为h小时，则闲暇时间为（100-h）小时：
征收的税收：（10h-500）*0.6      h>50
                             0                 h<=50
消费支出：10h-（10h-500）*0.6    h>50
                         10h                   h<=50
收入大于500元时间效用：
U1=R1C1^2=(100-h)[10h-(10h-500)*0.6]=-16h^3-800h^2+150000h+9000000
U1’=-48h^2-1600h+1500000
令U1’=0，得h1=125/3，h2=-75(舍)
收入小于500元时间效用：
U2=R2C2^2=(100-h)(10h)^2=10000h^2-100h^3
U2’=20000h-300h^2
令U2’=0，得h3=200/3
又因为h3<=50且当h3<200/3时递增，所以收入小于500时在h=50时取极大值，固消费者每周工作50小时效用最大。
又因为h1>50且当h1>125/3时递增，所以收入大于500时在h=50时取极大值，固消费者每周工作50小时效用最大。

设每周工作时间为h小时，则闲暇时间为（100-h）小时：
征收的税收：（10h-500）*0.6      h>50
             0                 h<=50
消费支出：10h-（10h-500）*0.6    h>50
          10h                   h<=50
收入大于500元时间效用：
U1=R1C1^2=(100-h)[10h-(10h-500)*0.6]=-16h^3-800h^2+150000h+9000000
U1’=-48h^2-1600h+1500000
令U1’=0，得h1=125/3，h2=-75(舍)
收入小于500元时间效用：
U2=R2C2^2=(100-h)(10h)^2=10000h^2-100h^3
U2’=20000h-300h^2
令U2’=0，得h3=200/3
又因为h3<=50且当h3<200/3时递增，所以收入小于500时在h=50时取极大值，固消费者每周工作50小时效用最大。
又因为h1>50且当h1>125/3时递增，所以收入大于500时在h=50时取极大值，固消费者每周工作50小时效用最大。