关于工作和闲暇的选择的计算题

有这样一道题，一直不知道应该怎样来算，请高手帮助一下。
某消费者对闲暇—消费的效用函数为u（C，R）=RC*2，就是R乘以（C的平方），该消费者收入来源仅来自工资收入。如果每周收入在500元以下不用交所得税，但是每周收入超过500元的部分必须支付60%的税收。该消费者的工资为10元/小时，其每周共有100小时可以选择去工作或者休闲。则她每周会工作多少小时?
这道题的正确答案应该是50，但是就是一直不知道是怎么算出来的，可能过程写起来是比较麻烦的，请各位大侠们帮忙，这个问题已经困扰我好久了，非常感谢大家。
补充一下，在效用函数里，R代表闲暇，C代表消费值
这道题的答案部分仅提供了一个思路，是这么写的：写出不同状态下消费者的禀赋价值，即在不同状态下消费者的收入，再根据不同的收入下计算最优选择，比较两种最优选择。

11楼的分析感觉是正确的，应该是这样一种情况，有点类似于corner solution，不能实现一介条件下的最优化：

不知道这样解可不可以。首先用效用函数分别对R和C求偏导的du/dR=C2(1)du/dc=C/2R(2)MRS=(1)/(2)=C/2R(3)令C的价格为PC，R的价格为PR，价格比为PC/PR(5)最优选择时有（3）=（5）得C/2R=PC/PR整理得PC*C=2PR*R因为PC*C=10h(题目已知收入只来自工资，所以全部收入用来消费)PR*R=10（50- h）(假设闲暇是工作的机会成本，闲暇的总价值等价于右式子)所以有10h=20(50-h),解出h=100/3

这样做不对阿，这道题是范里安现代观点的一道题，应该用禀赋和预算约束来解，C已经是消费值了，不需要C的价格

效用函数u（C，R）=RC^2，预算线分两种情况。
按照MU1/P1=MU2/P2来算  在每周工作时间小于等于12.5的时候C^2/10=2RC/1得到C=20R,10(100-R)=20R,R=100/3，工作时间为200/3，200/3>12.5，所以不成立；在每周工作时间大于12.5小时的时候，C^2/4=2RC/1，10*50+4*(350-R)=8R,R=475/3，工作时间为725/3(每月)

正确答案是工作50小时，还是没有解出来，分段考虑应该是正确的，不过好像类似的题都是把效用函数变成L的函数然后对L求导等于0，解出L;辛苦各位了

4# silinjie628
题目中的R能直接算闲暇时间吗？

我不太明白四楼的回答 为什么要以12.5小时为分界线呢 不应该是50小时吗

而且 R不能大于100啊 475/3 肯定不靠谱啊

8# conan3
因为题干说的是每月收入，而问题却问的是每周工作多长时间725/3(每月)