归并排序

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小和问题求解的思路就是使用归并排序，归并排序的核心思想是将两个有序的数列合并成一个大的有序的序列。通过递归，层层合并，即为归并。归并排序算法有两个基本的操作，一个是分，也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治，它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。

public class SmallSort {
    public static int smallSort(int arr[]) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return 0;
        }
        return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }
    public static int mergeSort(int[] arr,int L,int R) {
        if (L == R) {
            return 0;
        }
        int mid = L + ((R - L) >> 1);
        return mergeSort(arr, L, mid) + mergeSort(arr, mid + 1,R) + merge(arr, L, mid, R);
    }
    public static int merge(int[] arr,int L,int mid,int R) {
        int[] help = new int[R - L + 1];
        int i = 0;
        int result = 0;//
        int p1 = L;
        int p2 = mid + 1;
        while (p1 <= mid && p2 <= R) {
            //如果P1小于P2，当前小和就是p1处的值乘从p2开始后面所有的元素个数，因为比p2小，就比p2后面所有的都小。
            result += arr[p1] < arr[p2] ? (R - p2 + 1) * arr[p1] : 0;
            help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
        }
        while (p1 <= mid) {
            help[i++] = arr[p1++];
        }
        while (p2 <= R){
            help[i++] = arr[p2++];
        }
        for (i = 0;i < help.length;i++) {
            arr[L + 1] = help[i];
        }
        return result;
    }
首先我们要设置递归结束的条件，也就是&nbsp;L == R，然后就进行递归相加。递归就是把一组数据分为两份，分别排序再合并， 于是这里就把左边，右边以及合并之后的小和全部相加就是整体的小和了。

接下来我们看一看具体的合并细节merge方法。p1，p2

定义一个辅助数组help，用来排序，用p1，p2指向左右两边的开始位置，开始进行比较，当两边的数据都没有耗尽的时候，比较p1，p2，如果p1小于p2，那么p2后面所有的数据都会比p1大，这时候p2后面的数据个数(包括p2)乘以p1指向的值，就是这个值在当前数组中的小和。用result接受，当有一边的数据耗尽时，就跳出循环，执行下边两个中的一个，把另一边剩下的数据依次放在序列中。然后把整个序列拷贝会原数组。然后进行上一层递归运算。最终的到整个数组的小和。

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关键词：RETURN Merges Public static length