社会必要劳动时间与商品价值量之间的数学关系

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大家都知道，商品价值量与社会必要劳动时间成正比，这就是社会必要劳动时间与商品价值量之间的数学关系。中文的意义似乎很清楚，但如果不用数学符号表示，恐怕有人未必理解。

我们用W表示商品价值量，St表示社会必要劳动时间，Q表示一定总时间T对应的产量，m表示Q产量对应的总价值，w表示总价值m/总时间T。

有以下数学公式存在：

W=wSt

m=WQ

St=T/Q

w=m/T

W=m/Q

假设m的量纲是元，Q的量纲是Kg，T的量纲是小时。

可推出：

W的量纲是元/Kg，St的量纲是小时/Kg，w的量纲是元/小时。

W=wSt，这个公式马克思没有直接给出，是笔者根据价值量与社会必要劳动时间成正比推出来的。这里，马克思显然假设w是常量，这样才有价值量与社会必要劳动时间成正比的成立。

如果w不是常量，则价值量与社会必要劳动时间成正比不成立。事实上，w在多数情况下并不是常量。但不管w是不是常量，W=wSt是成立的。

社会必要劳动时间St与劳动生产率Lp是互为倒数关系（StLp=1），有以下公式成立：

W=w/Lp

也就是说，当w为常量时，价值量W与劳动生产率Lp成反比。

W=wSt=w/Lp

价值量与社会必要劳动时间成正比与劳动生产率成反比，这就是这个数学公式的意义。当然，这里w为常量。

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有一种现实存在:很多种商品社会必要劳动时间降低或劳动生产率提高，但价格却上涨。
这证明了w不是不变的，是变化的，而且变化的幅度很大。

（二）试题分析：

1．【2013年高考全国大纲卷24】假设某国M产品只由甲、乙两家企业提供，售价为10元，2011年，甲企业生产500万件，乙企业生产400万件。2012年，甲乙企业的劳动生产率都提高一倍，在其他条件不变的情况下，M产品的价格和社会总价值分别是

A.5元 9000万元 B.10元 9000万元 C.5元 18000万元 D.10元 18000万元

答案：A。分析：本题属于计算类选择题。试题考查了商品价值量和价值总量等有关知识。某国M产品只由甲、乙两家企业提供，甲乙企业的劳动生产率都提高一倍意味着社会劳动生产率提高一倍，由于商品价值量与社会劳动生产率成反比，故2012年商品的价值量为10÷（1+100%）=5元。又因其他条件不变，价值决定价格，故M产品价格也为5元。商品价值总量与社会劳动生产率的变化无关，2012年价值总量与2011年相同，即（500＋400）×10=9000（万元）。正确答案选A。
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所谓的其他条件不变，其实是w不变。

一种商品的价值同其他任何一种商品的价值的比例，就是生产前者的必要劳动时间同生产后者的必要劳动时间的比例。”
根据：
W1=w1St1
W2=w2St2
推出：
W1/W2=St1/St2
显然是假设w1=w2。