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泊松分布在生物学中的应用
我建立了描述随机现象的一种概率分布——Poi sson

【引言】 泊松分布在生物学研究中发挥着重要的作用。很多生物学中的“变量”，如每升水中大肠杆菌数，计数器小方格中血球数，单位空间中某些生物或昆虫数，都是服从泊松分布的。
【案例】 为监测饮用水的污染情况，现检验某社区每毫升饮用水中细菌数，共得到400 个记录如下表:
表1某杜区每毫升饮用水中细菌数
Iml 水中细菌数     0    1     2    ≥3    合计
次数f            243   120   31    6      400
试分析饮用水中细菌数的分布是否服从泊松分布。若服从,则按泊松分布计算:细菌数/ml 的概率及其理论次数,并将频率分布与泊松分布直观比较。
【分析】 经计算得每毫升水中平均细菌数x ̅=0.5，s^2 =0.496，两者很接近，故可认为细菌数/ml 服从泊松分布(为什么?)。
【解决方案】 以x ̅=0.5代替公式中的λ，P(X=k)=〖0.5〗^k/k! e^(-0.5)，k=0.1.2..
计算结果如表2 所示。
表2 细菌数的相关数据
1ml水中细菌数     0     1     2     ≥3     合计
次数f       243   120    31      6       400
频率      0.6075  0.3   0.0755  0.015    1
概率      0.065   0.3303 0.0758  0.0144  1
理论次数    242.6  121.32  30.32   5.76    400
【结论】可见细菌数的频率分布与h= =0.5 泊松分布是相当吻合的，进一步说明用泊松分布描述单位容积(或面积)中细菌数的分布是适宜的。
【点评】在现实生活中，对于试验成功概率很小的而试验次数很多的随机过程，都可以很自然的应用泊松分布的理论。在泊松分布中的概率表达式只有一一个参数入,或少了对参数的估计、确定与修改的工作量，模型构建也比较简单，具有很重要的实际意义。
【思考题】
1.泊松分布在实际生活中应用非常广泛，它能够描述哪些杜会现象和自然现象?它和正态分布的区别是什么？
2.一般人群食管感的发生率为8/10000。某研究者在当地随机抽取500人，结果发现6 人患食管癌。请问当地食管癌发生率是否高于一般水平？
【统计人物】
泊松Posison.1781-1840)，法国数理统计学家、物理学家。
泊松是19 世纪概率统计领城里的卓越人物。他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布一一泊松分布。他推广 “大數定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分。他是从法庭审判问题出发研究概率论的，1837 年出版了他的专著( 关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》。

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关键词：泊松分布 生物学 概率分布 概率统计 统计学家

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