1矩阵是数组
2 m×n矩阵就有m行和n列。m称之为行维数;n称之为列维数。
3 行向量vs列向量:一个1×m的矩阵被称为一个行向量(注意:称之为m维行向量)
一个n×1的矩阵被称为一个列向量。(只有一列)
4对角矩阵:主对角线之外的元素都为0的矩阵。(注意:主对角线元素可以为0或者其他值)
数量矩阵:数量矩阵在对角矩阵的基础上进行定义。主对角线上元素相等的对角矩阵为数量矩阵。
单位矩阵:单位矩阵在对角矩阵的基础上进行定义。主对角线上元素全为1的对角矩阵为单位矩阵。
5对角矩阵的性质:同阶对角阵的和、差仍是对角阵
数与对角阵的乘积,仍为对角阵
同阶对角矩阵的乘积,仍为对角阵。
6矩阵可以进行运算:加法运算、数乘
两个矩阵也可以相乘:m×n矩阵与n×p矩阵
注意:矩阵相乘时候,不满足交换律。AB≠BA
7矩阵的转置:将矩阵A的行和列互换,得到的新矩阵称为A的转置矩阵。记“AT“
方阵:方阵是特殊的矩阵。当矩阵的行维数与列维数相等的时候,我们可以称它为方阵。例如:一个矩阵的行数与列数都是5,我们称之为“5阶方阵”
注意:n阶矩阵与n阶方阵是一个意思。
8转置矩阵的性质:
转置的转置=原来的矩阵。
A、B乘积的转置=B的转置×A的转置
一个方阵A是对称矩阵的充要条件:转置矩阵与原来矩阵相等。


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