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雷达卡
任何一门学科的现代化和精确化进程，都必然导致以数学作为自身的语言和工具。数理金融学（FinancialMathematics）就是运用数学理论和方法，专门研究金融市场数量关系及其变化规律的学科。数理金融学的最大特点，就在于用数学语言来表达、推理和论述金融市场原理，利用数学模型来解释并研究金融市场问题，因此，数理金融学是金融工程的理论基础，金融工程是数理金融学理论的实际应用。
一、数理金融学发展历史
数理金融学的发展历史最早可追溯到1900年。法国数学家巴舍利耶（Bachelier）在其博士论文《投机理论》中，首先用数学方法对股票价格进行研究。巴舍利耶发现股票价格的变化是完全随机的，因此使用布朗运动模型来描述股票价格波动，这比著名物理学家爱因斯坦（Einstein）用数学语言描述布朗运动的时间早了5年。巴舍利耶的研究成果太超前，一直未能引起学术界重视，直至1955年才被美国第一位获得诺贝尔经济学奖的萨缪尔森（Samuelson）发现，因而受到众多数理金融学家的大力推崇，被称为数理金融学之父。
1952年，马科维茨（Markowitz）刚从芝加哥大学毕业，将其博士论文浓缩为一篇题为“资产组合选择——投资的有效分散化”的论文发表在《金融杂志》上。马科维茨首次用均值和方差这两个随机变量数字特征来定量描述证券的收益和风险，建立了组合投资理论，并通过均值-方差分析来确定最有效的证券投资组合。马科维茨组合投资理论的建立，标志着数学在金融领域获得了成功应用，同时也引发了“第一次华尔街革命”，使多样化的投资策略在华尔街得到广泛应用。因此，马科维茨的组合投资理论在1990年获得了诺贝尔经济学奖。
1956年，美国海军研究实验室的高能物理学家奥斯本（Osborne）利用业余时间开始研究股票市场，发现巴舍利耶的布朗运动模型存在股票价格会变为负数的严重缺陷，与实际情况明显不符。奥斯本将巴舍利耶的布朗运动模型改进为几何布朗运动模型，解决了巴舍利耶布朗运动模型股票价格会出现负值的问题，并在《运筹学》杂志上发表了题为“股票市场上的布朗运动”论文。《运筹学》并不是一本经济学杂志，但是很多经济学家和有经济头脑的数学家都看到了这篇论文，奥斯本的研究很快就引起了广泛的关注。
1964年，法玛（Fama）获得了美国芝加哥大学商学院的博士学位，其博士论文为《股票市场价格走势》。1965年，法玛将其博士论文成果分别发表在《商业杂志》和《金融分析家杂志》上，法玛通过对股票市场的实证检验，发现股票市场的价格变化是完全随机的，股票价格的收益率序列的相关系数为零，在统计上不具有记忆性。法玛使用随机游走模型描述股票价格变化，并提出了著名的EMH（Efficient Markets Hypothesis）有效市场假说。有效市场假说提出后，迅速成为金融学研究领域的实证研究焦点课题和解释资本市场运行规律的重要工具，同时也发展成为现代金融学，尤其是现代资本市场理论的重要基石，法玛也因此被称为金融领域的思想家。由于对资产价格的实证分析研究和有效市场假说的贡献，法玛获得了2013年诺贝尔经济学奖。
1965年，萨缪尔森发现奥斯本几何布朗运动模型的数学期望为零，无法描述和解释股票价格运动中存在长期线性趋势这一实际现象。萨缪尔森不去从几何布朗运动模型本身寻找原因，反而粗暴地给奥斯本的几何布朗运动模型添加了线性漂移项，建立了带漂移的几何布朗运动模型。在股票价格几何布朗运动模型中增加线性漂移项，意味着股票价格收益率序列的数学期望等于漂移率，这与法玛“股票价格收益率序列数学期望为零”的实证研究成果和有效市场假说相矛盾。“逻辑自洽”是科学理论成立的基本前提，数理金融学内部出现逻辑矛盾，表明数理金融学理论已被证伪。
上世纪70年代，随着金融创新的不断进行，金融衍生产品的定价成为理论研究的重点。 1970年，布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）首先假设证券价格服从萨缪尔森的带漂移几何布朗运动模型，推导出了著名的B-S期权定价公式，利用数学工具解决了股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的合理定价问题，实现了金融理论的又一大突破。他们首先向芝加哥大学编辑出版的《政治经济学杂志》提交了论文，不过被拒了。更让他们受伤的是，这篇论文压根就没有送给该领域的任何一个专家进行评审。布莱克和斯科尔斯又尝试把稿子投给了哈佛大学编辑出版的《经济学与统计评论》，稿子再一次被退回来，依然没有人告诉他们问题出在哪里。布莱克认为论文之所以被拒是因为他们的学术地位太低，斯科尔斯当时只是助理教授，布莱克连助理教授都不是。
斯科尔斯的博士论文指导老师法玛由于提出有效市场假说已成为学术界举足轻重的人物，法玛很欣赏布莱克和斯科尔斯的研究，百般劝说《政治经济学杂志》重新审核这篇论文，杂志社最终同意“修改后予以发表”。随后，《政治经济学杂志》在1973年正式发表了题为“期权定价和公司债务”的文章，这篇文章很快成为经济学领域最重要的几篇论文之一。
1970年, 斯科尔斯在麻省理工学院的新同事默顿（Merton）看到布莱克和斯科尔斯的研究报告时，立刻领会了这项成果的潜力。默顿是当时唯一掌握随机微积分的经济学家，他用随机微积分方法也推导出了B-S期权定价公式，并对B-S期权定价公式所依赖的假设条件做了进一步减弱，扩展了原公式的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。所以，B-S期权定价公式又被称为B-S-M期权定价公式。B-S-M期权定价公式迅速被运用于金融市场，直接导致了“第二次华尔街革命”，使金融市场的创新工具和创新产品的数量迅速增多，金融市场获得了空前规模的发展。1997年，斯科尔斯和默顿因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖，布莱克不幸英年早逝，没有与斯科尔斯和默顿一起领奖。
迄今为止，数理金融学以EMH有效市场假说和巴舍利耶的随机游走模型为基础，通过运用各种数学方法和工具，已建立起了一套完整的理论体系。随着诺贝尔经济学奖越来越多的颁给数理金融学研究学者，数理金融学在金融领域受到了前所未有的重视。
二、数理金融学面临的问题
作为研究金融市场数量关系及其变化规律的科学理论，数理金融学与其它科学理论一样，应具有如下基本功能：
（1）解释功能。建立的数学模型应能正确描述金融市场资本价格的波动现象及规律，得出的结论必须与客观事物及运动相一致。
（2）预见功能。科学理论能够预测事物的发展趋势和变化结果。理论预见和经验推测不一样，它是可靠、必然的。
（3）指导实践功能。解决在不确定环境中，如何在时间和空间上优化配置金融资源的问题。
科学理论对实践的指导功能与科学理论的解释功能和预见功能是分不开的，科学理论对实践的指导功能是以科学理论的解释和预见功能为前提和基础的。
如果建立的数学模型不能正确描述资产价格的波动现象及规律，不仅不能解释金融市场中的价格随机波动现象和问题，也无法预测到对金融市场具有重大风险的黑天鹅事件。如果错误的数学模型被广泛用于金融市场，甚至会给金融市场带来巨大的灾难。
令人遗憾的是，数理金融学就是这样一种理论与实践严重对立、且对金融市场有害无益的“科学理论”。畅销书《黑天鹅》、《随机致富的傻瓜》和《反脆弱》作者纳西姆·塔勒布在2007年的《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，引起了金融领域的巨大轰动。塔勒布在文章中指出：数理金融学用抽象的“公式”和“定理”把我们淹没在数学中，我们从一次又一次的金融危机中了解到，数理金融学模型不比随机猜测更出色，数理金融学的有效性与占星术一样不靠谱。数理金融学理论获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，它还使金融体系面临崩溃的风险。
1987年10月19日，华尔街遭受了有史以来最大的一次灾难：“黑色星期一”，当日全球股市在纽约道琼斯工业平均指数带头暴跌下全面下泻，纽约证券交易所损失了近25%的价值，引发全球金融市场恐慌，随之而来的是1980年代末的经济衰退。造成这次灾难的罪魁祸首是：由B-S期权定价公式衍生出的计算机股票交易策略。
1994年，被誉为能“点石成金”的华尔街天才人物梅里韦瑟（Meriwehter)与数理金融学家斯科尔斯（Scholes）和默顿（Merton）合伙成立了长期资本管理公司（Long-TermCapital Management，简称LTCM）。LTCM以斯科尔斯和默顿推导出的B-S期权定价公式为理论基础和资本价格模型，通过编制程序，用计算机进行大量数据处理并预测债券及衍生产品的价格走向，形成了一套完整的计算机自动组合投资系统。在1994年3月至1997年12月的三年多中，LTCM凭借这套系统在市场上一路高歌，其资产迅速增长到1000亿美元，年回报率超过40%，与量子基金、老虎基金、欧米伽基金一起被称为国际四大“对冲基金”。1997年，斯科尔斯和默顿一同获得了诺贝尔经济学奖，LTCM成为华尔街最耀眼的明星基金。
然而天有不测风云，1998年随着亚洲金融危机的爆发，金融市场波动规律刚好与斯科尔斯和默顿的数学模型相反，LTCM首次出现巨额亏损。出人意料的是，LTCM不但未随机应变及时撤出资金，反而是对自己的数学模型过分自信，投入了更多的资金以期反败为胜，就这样越陷越深，短短的150天LTCM资产净值就下降了90%，走到了破产边缘。LTCM直接涉及金额1 000亿美元，间接牵连的金额竟高达1万亿美元，几乎将整个华尔街都拖下了水，LTCM不得不求助于美联储。美联储出面组织安排美林、摩根为首的15家国际性金融机构注资购买了LTCM的90%股权，共同接管了LTCM，以免LTCM彻底破产而引发全球金融危机。
至于两位诺贝尔奖得主，斯克尔斯和默顿，他们的故事还没完。斯克尔斯在LTCM事件后去斯坦福大学任教，并于1999年创立了一家名为Platinum Grove的对冲基金，默顿不久后也加入出任顾问，两人决心东山再起。他们吸取了上次LTCM的教训，高度重视风险管理，公司很快站稳脚跟，并在2007年达到50亿美元的资产规模。斯克尔斯和默顿万万没有料到，在2007年次贷危机引发的金融风暴中，LTCM的悲剧再次发生在他们身上，他们的脚居然踏进了同一条河流，公司再次遭遇灭顶之灾，两人各奔东西。
LTCM和Platinum Grove危机事件由于亏损金额巨大，且涉及到两位数理金融学领域的诺贝尔经济学奖得主，因而震撼了全球金融界。人们开始怀疑数理金融学究竟能否描述或解释金融市场的波动性，数理金融学面临严峻的挑战。
畅销书《致命数字》作者、具有20多年投资经历的全球顶级金融专家特里亚纳（Triana）在《教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场》一书中，不仅对数理金融学理论及数学模型存在的问题进行了全面的解读，而且也严厉批判了华尔街盲目迷信数理金融学数学模型，而不相信市场趋势的模型使用方式。特里亚纳从大量的金融市场案例分析中得出结论：B-S期权定价公式是金融危机的罪魁祸首，数理金融学在金融领域的应用是失败的，金融工程应该为人类历史上最严重的金融危机负责。
数理金融学在金融市场中的多次失败应用使人们开始怀疑，数学究竟能否用来描述并预测金融市场的价格波动现象和趋势。特里亚纳在《教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场》中写道：和物理不一样，金融领域的资产价格取决于数以百万计的投资者买卖行为，没有规律可言，精确的数学模型在物理学领域是有可能存在的，然而在金融领域却似乎是不可能的，即使是爱因斯坦和牛顿也无法做到这一点。特里亚纳在最后一章甚至偏激地呼吁金融市场，用常识性知识决策彻底取代基于数学模型的决策。
三、数理金融学成为伪科学的数学原因
数理金融学成为伪科学的真正原因并不是金融市场的资产价格随机波动现象无法用数学模型描述，而是数理金融学家们的数学基础不牢，基本概念不清，在没有弄懂随机过程、随机变量和样本函数三者关系及区别的情况下，想当然地将资产价格与时间之间的数量关系抽象为随机变量，无意中把研究对象从单个样本函数变成了样本函数的集合。如果一个学科把研究对象搞错了，那么，即使使用再科学的方法也不可能得出正确的结论。
数理金融学的研究对象——资产价格具有极大的不确定性。曾与霍金合著《时间简史（普及版）》的美国著名理论物理学家蒙洛迪诺（Mlodinow）在《醉汉的脚步：随机性如何主宰我们的生活》这本颠覆常识又具有启蒙性的书中深刻说明了不确定性（随机性）在我们周围世界所扮演的角色，以及对人类的思维和决策带来的影响。一旦面对不确定性或随机性，人类的思维处理通常会产生严重的问题，往往导致出现错误的判断和决策。随机性是一个充满微妙之处的领域，它会使一个伟大的科学家犯下低级错误，也会使声名狼藉的赌徒得到正确的结论。
自然界和人类社会存在大量的随机现象，通常用概率论、数理统计或随机过程等数学方法来描述。股票价格随时间在不断变化，其下一时刻的大小和方向完全随机，无法用一个明确的数学关系进行描述。数理经济学在建立股票价格模型时，不假思索地将股票价格与时间之间的数量关系假设为随机变量，建立了相应的随机模型，并使用概率方法来研究股票价格随时间变化的过程。
如果认真观察股票价格随时间变化的过程，在每一确定的时刻，只有唯一一个确定的股票价格与其对应，这种一一对应的确定性数量关系在数学上只能被抽象为确定性的时间函数，应该建立相应的函数模型，使用分析方法来研究股票价格随时间变化的过程。
根据随机过程定义，随机过程{ X（ω，t），t∈T}是定义在ΩxT上的二元函数，其中Ω={ω}为样本空间，T是给定的参数集，参数t通常表示时间。
对于固定的ω∈Ω，X（ω，t）是一个定义在T上的确定性时间函数，此函数通常被称为随机过程{ X（ω，t），t∈T}的样本函数或样本轨道。实际应用中，一个样本函数对应着随机试验中的一次“测量结果”。我们观察到的股票价格随时间演变过程，就是随机过程样本空间中的一条样本轨道。
对于固定的t∈T，X（ω，t）是随机变量， X（ω，t）的所有可能取值所构成的集合称为状态空间或样本空间，可用随机变量的概率分布来描述其统计特性。
在随机过程理论中，通常将随机过程X（ω，t）简记为X（t）。为了便于区别随机变量和样本函数，通常用大写X（t）表示随机变量，用小写x（t）表示样本函数。因此，随机过程X（t）是一族样本函数x（t）的集合。
随机变量X（t）实质上也是一个函数，它是定义在样本空间Ω上的单值函数，但其自变量是样本点ω，而非时间t。在固定的时间点，随机变量在样本空间Ω有多个样本函数值。
因此，股票价格与时间之间的数量关系只能被抽象为随机过程X（t）中的一个样本函数x（t），而非随机过程中的随机变量X（t）。如果将股票价格与时间之间的数量关系假设为随机变量X（t），表示数理金融学的研究对象为一族样本函数x（t）的集合，而不是与股票价格对应的单个样本函数x（t）。
数理金融学在利用随机过程方法解决金融市场问题时，犯了令人不可思议的基本概念错误，搞错了研究对象，导致建立的数学模型和推导出的全部结论与事实严重不符，根本无法用来描述并预测金融市场资产价格的波动现象和变化趋势。将错误的理论和模型用于指导金融市场实践时，必然会给投资者带来重大风险和巨大亏损。
巴舍利耶和奥斯本当初利用布朗运动模型描述股票价格时，错误地将模型中的股票价格假设为随机变量，从而将样本函数集合的统计特性当做单个样本函数的特性，势必会得出布朗运动模型不存在线性趋势的错误结论，导致数理金融学不得不出现带漂移的几何布朗运动模型这种怪胎，这就是B-S期权定价公式让金融市场遭受重创的理论根源。事实上，股票价格数学模型和股票价格频域特性分别从时域和频域证明了随机游走模型（布朗运动只是随机游走的特例）中存在线性趋势。
无怪畅销书《黑天鹅》作者塔勒布在给《教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场》一书的序言中写道：骗子通常以他们的装扮、组织或语言来进行欺骗，现在又多了神奇的数学工具来助阵。即使默顿的《连续时间金融》一书中有339次提到了“定理”一词，而一本厚度相同的物理书也不过提及25次，数理金融模型没有比随机猜测更出色，数理金融学是破坏市场的伪科学。
《股票价格波动的数学原理》推翻了数理金融学将股票价格作为随机变量的模型假设，使用全新的范式重建了股票价格波动研究领域的基本概念和研究方法，采用确定性的函数模型而不是随机模型来描述股票价格运动现象，用公理化方法建立了具有严密逻辑结构的系统化知识体系，不仅能正确解释过去和现在的股票市场波动现象和经验事实，而且也能用于预测股票价格未来的变化趋势（上证指数未来20年趋势预测），为证券投资活动的量化分析、价格预测及风险管理提供科学的数学理论及方法。
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