当MC下降时,AC能上升吗?

很明显的,MC下降,AC肯定不会上升

你的证明尝试是在特定条件下进行的，但这个条件（设定成本函数的具体形式）限制了问题的一般性。我们来解析为什么MC下降时，AC有可能上升，以及这与VARIAN习题答案的合理性。

首先理解平均成本(AC)和边际成本(MC)的概念：

- AC = 总成本(Total Cost, TC)/产量(Output, Q)
  
- MC = dTC/dQ

接下来分析两者的关系：

1. **初期阶段**：当生产开始时，由于规模经济和学习效应等，MC通常低于AC。随着产量增加，MC会先下降到某个点后可能再上升。

2. **转折点**：存在一个产量水平，在该点上MC与AC相交且达到最低值。在这一点之前，MC<AC，MC的减少使得AC也降低；在这一点之后，虽然MC开始上升但仍在AC以下，只要MC<AC，随着产量增加，平均成本还会继续下降直到MC=AC。

3. **MC>AC阶段**：当产量进一步增加到某一点后，MC可能超过AC。此时即使MC还在继续上升（即MC' > 0），但由于在MC与AC的交叉点之后，MC已经大于AC了，所以随着产量的增加，虽然MC在上升，但平均成本(AC)由于被更高的边际成本“拉动”也可能开始上升。

4. **数学解释**：设总成本函数为TC(Q)，则有：

   - MC = dTC/dQ
   - AC = TC/Q
   
   若MC下降（即d(MC)/dQ < 0），这并不直接意味着AC必须随之下降。因为AC的导数是 (Q·dTC/dQ - TC) / Q^2 ，即(1/Q)(MC*Q - TC)，当MC开始大于AC时，即使MC还在继续减少，这个差值（MC-QC）可以使得AC上升。

综上所述，当边际成本下降时，并不意味着平均成本不能上升。关键在于产量点之后MC与AC的相对位置和变化趋势。VARIAN习题答案认为在某些条件下，即使MC下降，AC也有可能上升，这一说法是正确的，在特定经济模型和生产阶段中确实可能发生。

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