当MC下降时,AC能上升吗?

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VARIAN的习题答案说可以,我认为是错的. 证明如下,与各位讨论一下;

设成本函数为C=C(y) 则 MC=dC/dy AC=C/y

MC下降,相当于 MC'=C''<0, AC上升,则AC'>0

因AC'=(MC-AC)/y 所以MC>AC 不妨设MC=AC+K (K>0)

即 dC/dy=C/y+K 解此一阶微分方程得通解: C=Ky(lny)+ay (a为任意常数)

对其求二阶导数得:C"=MC'=K/y>0 与题设矛盾,所以当MC下降时,AC一定不会上升.

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关键词：varian 成本函数 微分方程 习题答案 VaR 成本 矛盾

以下是引用minstrel_allen在2006-2-17 23:02:00的发言：

VARIAN的习题答案说可以,我认为是错的. 证明如下,与各位讨论一下;

设成本函数为C=C(y) 则 MC=dC/dy AC=C/y

MC下降,相当于 MC'=C''<0, AC上升,则AC'>0

因AC'=(MC-AC)/y 所以MC>AC 不妨设MC=AC+K (K>0)

(此处犯了个错误:我假定K为常数,这其实就等于说预先假定AC'=MC'<0)

即 dC/dy=C/y+K 解此一阶微分方程得通解: C=Ky(lny)+ay (a为任意常数)

对其求二阶导数得:C"=MC'=K/y>0 与题设矛盾,所以当MC下降时,AC一定不会上升.

惭愧,发现证明有错误.

当MC下降时,AC确实有可能上升.举一个例子:

C(y)=2y-1/y MC'=-2/y`3 <0 ,AC'=2/y`3>0

建议楼主仔细看一下经济学教科书上面的成本曲线图表 [em04][em04]

数学直觉去哪里了？最后一个成本下降，在平摊一下。

个人觉得只需要把握“边际量大于平均量，将平均量拉上；反之，拉下”

所以当MC下降时，AC不会上升。

受到边际报酬递减规律的作用，TC曲线先以递减比率上升，之后转成递增比率上升。而且过TC上任一点与原点的连线必然会有一条恰好是TC上一点的切线，此点MC、AC相交，且MC穿过AC的最低点，所以只能是MC的上升阶段与AC相交。

搞笑,这种问题用得着要数学来证明

究竟是算错了命还是死错了人?

只要MC＞AC，不管MC是上升的，还是下降的，AC都是上升的。

上面几位的回复不敢苟同.C(y)=2y-1/y 是一个活的例子,证明MC下降时AC可能上升.

我想大家可能把"MC下降"理解为MC<0了吧,那样的话AC当然不可能上升.

以下是引用万岁大中华在2006-2-19 7:46:00的发言：
只要MC＞AC，不管MC是上升的，还是下降的，AC都是上升的。

同意同意

楼主按上面所说，画个图就明了了。