随机死亡率中APC模型的最大似然法参数估计

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先描述一下具体问题，首先是目标函数 （代码里的目标函数没有参数贝塔）其中，对r[t-x]的参数估计为 ，a、k的参数估计公式类似
下面是我的代码：

#likelihood法参数估计
###(1)set the start value
a<-c(rep(0,90));
k<-c(rep(1,T));
r<-c(rep(1,89+T));
###(2)construct the functions
#####(2.1)construct the log-likelihood function
logL<-function(a,k,r){
L<-matrix(rep(NA,90*T),90,T);
for (x in 1:90){
    for (t in 1:T){
        L[x,t]<-D[x,t]*(a[x]+k[t]+r[t-x])-E[x,t]*exp(a[x]+k[t]+r[t-x]);
}
}
logL<-sum(L);
return(logL);
}
#####(2.2)the estimated number od deaths
dd<-function(a,k,r){
     d<-matrix(rep(0,90*T),90,T);#the estimated number of deaths in each age group and each year
        for(t in 1:T){
            for(x in 1:90){
                d[x,t]<-E[x,t]*exp(a[x]+k[t]+r[t-x]);
}
}
return(d);
}
#####(2.3)set the iteration rule of a(x)
aa<-function(a,k,r){
     d<-dd(a,k,r);
     for(x in 1:90){
         a[x]<-a[x]-sum(D[x,]-d[x,])/(-sum(d[x,]));
}
return(a);
}
#####(2.4)set the iteration rule of k(t)
kk<-function(a,k,r){
     d<-dd(a,k,r);
     for(t in 1:T){
         k[t]<-k[t]+sum(D[,t]-d[,t])/(sum(d[,t]));
}
return(k);
}

#####(2.5)set the iteration rule of r(z)
rr<-function(a,k,r){
     d<-dd(a,k,r);
     for (t in 1:T)
        for (x in 1:90){
            r[t-x]<-r[t-x]+sum((D[x,t]-d[x,t]))/(sum(d[x,t]));
}
return(r);
}
###(3)iteration process
j=1;
diff_L<-logL(a,k,r);
while(abs(diff_L)>10^(-10)){
      logL0<-logL(a,b,k);
      if(j%%3==1){a<-aa(a,k,r);}
      if(j%%3==2){k<-kk(a,k,r);}
      if(j%%3==0){r<-rr(a,k,r);}
      logL1<-logL(a,k,r);
      diff_L<-logL1-logL0;
      j=j+1;
}

想问一下各位大佬，r[t-x]的参数估计应该用R语言怎么写（t、x都是变量，但是只要t-x相等，r[t-x]就相等）
还有就是我在循环里的diff_L<-logL(a,k,r); 这一句它总报错，说是replacement has length zero

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关键词：最大似然法 参数估计 最大似然 APC 死亡率