10论坛币初中试题求解

其实也很简单，就是一个最优库存问题的变形

hardmann 发表于 2010-2-19 17:08
其实也很简单，就是一个最优库存问题的变形

个人感觉处理起来较难，不能储存时数值解问题不大，但改变假设，鱼可以储存，处理就明显难多了，大半天了还是没有理清思路。欢迎指导。

总劳动时间分为捕鱼时间和织网时间。

设一张网的使用周期为T，一周期内用网捕鱼时间为t1，手工捕鱼的时间为t2
那么50年来织网的总时间为   （50×365÷T-1）×30                 ……此处假设每年365天
T越大，织网总时间越少

一个周期内，满足条件：
2T=0.5×t1 + 0.2×t2  （t1≤100h）
捕鱼总时间为 （50×365÷T）×（t1 + t2）

总劳动时间为——
（50×365÷T）×（30 + t1 +t2）- 30 = 50×365 × [（30 + t1 + t2）÷ （0.25t1 + 0.1t2）] - 30
转化一下，当 （30 + t1 + t2）÷ （5t1 +2t2）时，总劳动时间最小。

又，每张网的使用周期内，若不用满100h，那么网则还有使用价值；用网捕鱼的效率比手工捕鱼的效率高，那么在一个周期内一定会用完100h，即t1=100
那么现在需要计算的是（130 + t2）÷（500 + 2t2）= 0.5 - 120÷（500 + 2t2）
当t2最小时，该式有最小值。即t2=0时，时间最少。

一周期为25天，每张网可以换25公斤鱼。



P.S.
但貌似这样甲会吃点亏。。。╮(╯_╰)╭

好多啊 大家加油啊

夜落月如钩 发表于 2010-2-19 17:47
总劳动时间分为捕鱼时间和织网时间。

设一张网的使用周期为T，一周期内用网捕鱼时间为t1，手工捕鱼的时间为t2
那么50年来织网的总时间为   （50×365÷T-1）×30                 ……此处假设每年365天
T越大，织网总时间越少

一个周期内，满足条件：
2T=0.5×t1 + 0.2×t2  （t1≤100h）
捕鱼总时间为 （50×365÷T）×（t1 + t2）

总劳动时间为——
（50×365÷T）×（30 + t1 +t2）- 30 = 50×365 × [（30 + t1 + t2）÷ （0.25t1 + 0.1t2）] - 30
转化一下，当 （30 + t1 + t2）÷ （5t1 +2t2）时，总劳动时间最小。

又，每张网的使用周期内，若不用满100h，那么网则还有使用价值；用网捕鱼的效率比手工捕鱼的效率高，那么在一个周期内一定会用完100h，即t1=100
那么现在需要计算的是（130 + t2）÷（500 + 2t2）= 0.5 - 120÷（500 + 2t2）
当t2最小时，该式有最小值。即t2=0时，时间最少。

一周期为25天，每张网可以换25公斤鱼。



P.S.
但貌似这样甲会吃点亏。。。╮(╯_╰)╭

求（30 + t1 + t2）÷ （5t1 +2t2）的最小值处理方法好像不具有说服力，另外
请补充说明一下为什么要25公斤鱼换一张网，而不是26公斤或是24公斤？假设织一张网的时间变为20或40结论会不会发生改变？

因为分工合作,最好的方案为,一人织网一人打鱼,这样只要用一张网就可以了,两人每天要吃2公斤的鱼,用网4小时,一张网可用100/4=25天,也就是说25天甲只要织一张网就可以,可以换回25天需要的鱼25公斤,至于织网的时间在比有网打鱼效率高于手工打鱼的前提下是不会影响换网鱼量的多少,25天工作时间=30+4X25=130小时,若织网时间为X.用网工作量为X+4X25,手工工作量为(2/0.2)x25=250小时,当两者相等,X=150小时为临界点,以上为个人观点

hblzy 发表于 2010-2-19 12:25
有甲乙两个渔民，手工捕鱼的效率都为0.2公斤/小时，二人每天各需要1公斤鱼作为食品消费。其中甲掌握了织鱼网的方法，甲制作一张渔网耗时30小时，乙不具备织鱼网的能力。二人用渔网捕鱼的效率都为0.5公斤/小时。渔网的使命寿命为100小时（不使用没有折旧）。二人的寿命都还能活50年，乙可以通过用鱼向甲交换渔网以提高生产效率，(假设二人之间允许借贷，借贷无利息。但生命结束时，借贷必须两清）在双方自愿情况下，甲乙二人怎样生产，鱼与渔网之间以何种交换比例能够使总的劳动时间最少(多少公斤鱼换一张渔网）？假设，鱼不能储存，当天捕捞的鱼必须当天消费。起始状态为甲有一张没有使用过的渔网。
  如将上面数字换成字母，给出表达式条件和答案，论坛币100

老大，你就别再这儿现世了，我们又不是初中生，你不会回去问你小孩！

yikusislj 发表于 2010-2-19 20:43
因为分工合作,最好的方案为,一人织网一人打鱼,这样只要用一张网就可以了,两人每天要吃2公斤的鱼,用网4小时,一张网可用100/4=25天,也就是说25天甲只要织一张网就可以,可以换回25天需要的鱼25公斤,至于织网的时间在比有网打鱼效率高于手工打鱼的前提下是不会影响换网鱼量的多少,25天工作时间=30+4X25=130小时,若织网时间为X.用网工作量为X+4X25,手工工作量为(2/0.2)x25=250小时,当两者相等,X=150小时为临界点,以上为个人观点

   我的结论是渔网的相对价格在[15，25]之间任意整数生产周期值都会在双方纵向对比得到改善的情况下使总的劳动时间最少。但要证明还是不容易。呵呵，大家帮帮忙，试一下。结论确认了就送币，莫着急。呵呵

tianhy7522 发表于 2010-2-19 20:58

hblzy 发表于 2010-2-19 12:25
有甲乙两个渔民，手工捕鱼的效率都为0.2公斤/小时，二人每天各需要1公斤鱼作为食品消费。其中甲掌握了织鱼网的方法，甲制作一张渔网耗时30小时，乙不具备织鱼网的能力。二人用渔网捕鱼的效率都为0.5公斤/小时。渔网的使命寿命为100小时（不使用没有折旧）。二人的寿命都还能活50年，乙可以通过用鱼向甲交换渔网以提高生产效率，(假设二人之间允许借贷，借贷无利息。但生命结束时，借贷必须两清）在双方自愿情况下，甲乙二人怎样生产，鱼与渔网之间以何种交换比例能够使总的劳动时间最少(多少公斤鱼换一张渔网）？假设，鱼不能储存，当天捕捞的鱼必须当天消费。起始状态为甲有一张没有使用过的渔网。
  如将上面数字换成字母，给出表达式条件和答案，论坛币100

老大，你就别再这儿现世了，我们又不是初中生，你不会回去问你小孩！

    数学方法确实可以使用初中数学方法。要指责别人是你自己解决了此问题后，再才有资格说三道四。你敢说初中生的问题你全弄清了吗？

发现自己做错了,没想到lz已经给了区间=.=