完全替代品的无差异曲线方程不存在？

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 一般地，当一种商品对另一种商品的边际替代率是一个常数时，我们就说这两种商品是完全替代品（perfect substitutes)。
完全替代品说的是两种商品的边际替代率为常数，并不是一种商品把另一种商品完全替代（但可以完全替代），消费一种商品不再消费另一种商品。完全替代品的命名不是很好容易产生两种商品是完全替代的误解。完全替代品应命名为固定比率替代品。
根据定义我们可以给出微分方程：
dY/dX=K，
X商品1数量，Y商品2数量，K为常量（负值），dY/dX边际替代率。
可以得出：
Y=KX+C，C为常量。
西方经济学中完全替代品的无差异曲线是一个斜率（边际替代率）为负值的直线。Y=KX+C是符合这个直线的方程。
那么Y=KX+C是完全替代品的无差异曲线方程吗？
或者说这条直线（实际是线段）上任意一点与其他点的效用都相同吗？
事实上，线段两端在坐标轴上的点，效用相同，都是100%。但其他点，理论上效用都大于1，但并不相等。与线段两端相等的效用点的无差异曲线是经过两点的以餍足量为半轴的椭圆。
该椭圆方程式是：
(X-A)2(2是幂)/A2(2是幂）+(Y-B)2(2是幂)/B2(2是幂）=1
A商品1餍足量，B商品2餍足量。
所以，Y=KX+C不是完全替代品的无差异曲线方程，它只是表示边际替代率相等的两种商品数量关系方程。
那么，完全替代品的无差异曲线方程是什么？
答案出乎意料：完全替代品的无差异曲线方程不存在。
说白了就是：
完全替代品仅仅是人们硬性规定的两种商品替代率为定值的情形而已——与效用是否相等无关。或者说，如果两种商品是以边际替代率为定值的办法替代，不会保持效用不变，效用必然变化——只有当一种商品的餍足量完全取代另一种商品餍足量时，效用才不会变化。
事实上，边际替代率相等，表示的是斜率为定值K的斜线簇，有无穷多条——与效用相等没有关系——不表示效用相等。
本结论适用于两种商品均有餍足量的商品，边际效用直线递减的商品。
如果令Y=KX+C表示无差异曲线方程，那么这两种商品的边际效用为定值。
有关数学公式如下：
MUx=K1，MUy=K2
Ux=K1X，Uy=K2Y
U=Ux+Uy=K1X+K2Y=C1
K=-K1/K2,C=C1/K2
MUx商品1边际效用，K1常量，MUy商品2边际效用，K2常量，X商品1数量，Y商品2数量，C1常量。

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关键词：无差异曲线 完全替代品 不存在 替代品 substitute

西经在画曲线时很少说曲线的方程，有时就会出现错误。