从要素密集度逆转说开去

罗鹏 发表于 2019-9-8 03:06
你哪来那么多疑惑？
你的第一张已经把总效用增加的方向标得清清楚楚，你还要坚持无差异曲线凹向原点、边 ...

       这是你常用的有餍足点无差异曲线图，我只想告诉你，这个偏好是凸偏好。我非常同意你说符


合凸偏好的效用函数是准凹函数，因为根据定义，准凹函数就是上水平集合 (upper contour


set) 是凸集合，上水平集合用在偏好上，就是指弱性偏好集合。据此，我只是想依据这个告诉


你，有餍足点无差异曲线所显示的是凸偏好。你也知道，这个无差异曲线在负斜率的部分有两


种形式，一种是边际替代率递减，另一种是边际替代率递增，所呈现的都是凸偏好。


       杨小凯先生所说的是有个前提，那就是多多益善成立，这时你说的边际替代率递减是凸


偏好，边际替代率递增是凹偏好，完全正确。然而，多多益善不成立，两种商品的边际效用为


负，边际替代率递增反而是凸偏好，边际替代率递减是凹偏好。我回帖里贴上有餍足点无差异


曲线图和两种坏品的无差异曲线图是要显示这个特性。


       结论：在多多益善的前提下，无差异曲线的边际替代率呈递减是属于凸偏好；在两种坏


品情况下，无差异曲线的边际替代率呈递增是属于凸偏好。


       你比我有才，应该知道这些不是我瞎编独创的。我看到的微观经济学的教科书，都把多


多益善和凸偏好这两个假设分开，可单独看。其中有一个不成立，仅是视为不是Well-Behaved


Preference。其中，最常用的课题是楼主常抨击的：边际替代率递增无差异曲线。事实上，以


我对这个课题的理解，教科书是用这个例子说明为何我们分析的无差异曲线需假设凸向原点，


以及违反这项假设，求解的公式就不能用边际替代率等于相对价格来求解，最后会变成角解。


楼主却认为这两个假定不能随意设定。我跟网友只是想提醒楼主，这种边际替代率递增，且两


种是好品时，是有对应的偏好，且有可能存在于现实中，只是在经济学原理中，我们把它排


除。假如研究对象遭遇到这种偏好，就有可能出现与正常模型不一样的结果。这对做实证研究


者是有帮助的，因为实证结果与标准模型结果不一样是常有的事，我们要厘清问题所在，假设


条件的检查就有可能变成我们找出问题的关键。


      回答你问的问题，我重头到尾没有坚持无差异曲线一定凹向原点、边际替代率递增时消费


者多多益善。我只是提出无差异曲线凹向原点、边际替代率递增和消费者多多益善同时成立的


可能性。我也跟楼主说过，我知道你提的餍足点无差异曲线，那只是多种偏好的其中一种。
     
      第二张图只是回覆你在两种坏品的偏好显示边际替代率递增是凸偏好而非凹偏好，所以这种偏好


当然是商品越少越好(因为是坏品)，不会是角点解最优(因为是凸偏好)。我再次强调，你不能因为


这个偏好(或有餍足点的偏好) 而否定无差异曲线凹向原点、边际替代率递增和消费者多多益善


同时成立所对应的凹偏好存在可能性。

罗鹏 发表于 2019-9-8 03:06
你哪来那么多疑惑？
你的第一张已经把总效用增加的方向标得清清楚楚，你还要坚持无差异曲线凹向原点、边 ...

       这是你常用的有餍足点无差异曲线图，我只想告诉你，这个偏好是凸偏好。我非常同意你说符


合凸偏好的效用函数是准凹函数，因为根据定义，准凹函数就是上水平集合 (upper contour


set) 是凸集合，上水平集合用在偏好上，就是指弱性偏好集合。据此，我只是想依据这个告诉


你，有餍足点无差异曲线所显示的是凸偏好。你也知道，这个无差异曲线在负斜率的部分有两


种形式，一种是边际替代率递减，另一种是边际替代率递增，所呈现的都是凸偏好。


       杨小凯先生所说的是有个前提，那就是多多益善成立，这时你说的边际替代率递减是凸


偏好，边际替代率递增是凹偏好，完全正确。然而，多多益善不成立，两种商品的边际效用为


负，边际替代率递增反而是凸偏好，边际替代率递减是凹偏好。我回帖里贴上有餍足点无差异


曲线图和两种坏品的无差异曲线图是要显示这个特性。


       结论：在多多益善的前提下，无差异曲线的边际替代率呈递减是属于凸偏好；在两种坏


品情况下，无差异曲线的边际替代率呈递增是属于凸偏好。


       你比我有才，应该知道这些不是我瞎编独创的。我看到的微观经济学的教科书，都把多


多益善和凸偏好这两个假设分开，可单独看。其中有一个不成立，仅是视为不是Well-Behaved


Preference。其中，最常用的课题是楼主常抨击的：边际替代率递增无差异曲线。事实上，以


我对这个课题的理解，教科书是用这个例子说明为何我们分析的无差异曲线需假设凸向原点，


以及违反这项假设，求解的公式就不能用边际替代率等于相对价格来求解，最后会变成角解。


楼主却认为这两个假定不能随意设定。我跟网友只是想提醒楼主，这种边际替代率递增，且两


种是好品时，是有对应的偏好，且有可能存在于现实中，只是在经济学原理中，我们把它排


除。假如研究对象遭遇到这种偏好，就有可能出现与正常模型不一样的结果。这对做实证研究


者是有帮助的，因为实证结果与标准模型结果不一样是常有的事，我们要厘清问题所在，假设


条件的检查就有可能变成我们找出问题的关键。


      回答你问的问题，我重头到尾没有坚持无差异曲线一定凹向原点、边际替代率递增时消费


者多多益善。我只是提出无差异曲线凹向原点、边际替代率递增和消费者多多益善同时成立的


可能性。我也跟楼主说过，我知道你提的餍足点无差异曲线，那只是多种偏好的其中一种。
     
      第二张图只是回覆你在两种坏品的偏好显示边际替代率递增是凸偏好而非凹偏好，所以这种偏好


当然是商品越少越好(因为是坏品)，不会是角点解最优(因为是凸偏好)。我再次强调，你不能因为


这个偏好(或有餍足点的偏好) 而否定无差异曲线凹向原点、边际替代率递增和消费者多多益善


同时成立所对应的凹偏好存在可能性。

yenfeng1 发表于 2019-9-8 06:28
这是你常用的有餍足点无差异曲线图，我只想告诉你，这个偏好是凸偏好。我非常同意你说符

回那么多，你也没说出个所以然。
你就痛快说，无差异曲线族凹向原点时，还遵循不遵循多多益善假设？
如果你说还是可以遵循多多益善，那你的第一张图就否定了你。
如果你说不会遵循多多益善，那么，就没你什么事儿了，可以平身了。

边际替代率递增未必边际效用递增
边际替代率递增指的是边际替代率的绝对值越来越大。
取一个凹向原点的无差异曲线，假设是1/4椭圆。
将无差异曲线与X轴的交点至原点分成相等的5份（这样不复杂也不简单）有4个点，过每点作垂线与无差异曲线交4点，过这4个点作水平线与Y轴交4点。
可以列出如下表格（效用值为假设，符合边际效用递减规律）
X段：        ΔX1 ，ΔX2，ΔX3，ΔX4，ΔX5；
Y段：        ΔY1 ，ΔY2，ΔY3，ΔY4，ΔY5；
X段效用变化   5       4     3      2      1
Y段效用变化   -5      -4    -3     -2      -1
ΔX是正值效用增加，ΔY是负值效用减少，保持无差异曲线总效用不变。边际替代率ΔY/ΔX是负值（绝对值越来越大）。
根据假设有：
ΔX1 =ΔX2=ΔX3=ΔX4=ΔX5
因为边际替代率递增有（加绝对值后）：
ΔY1 小于ΔY2小于ΔY3小于ΔY4小于ΔY5。
假设以上数据加绝对值，对应的效用分别是：
Y段：    ΔY1 ，ΔY2，ΔY3，ΔY4，ΔY5；
Y段效用    5      4     3      2      1
这意思是什么呢？这意思是随着Y的增加，Y增加得越多获得的效用越少。即：边际效用递减得多，越来越小。
所以说：边际替代率递增未必边际效用递增，边际效用不但不递增，反而递减得多。

罗鹏 发表于 2019-9-8 11:15
回那么多，你也没说出个所以然。
你就痛快说，无差异曲线族凹向原点时，还遵循不遵循多多益善假设？
如 ...

    我已经跟楼主详细说出所以然来，也点出楼主误解的地方，楼主若看不出来，我也没办法。这里是公开讨论的平台，我贴出我看到的地方，是非曲直自有公断。
         贴出第一张图和第二张图是说明楼主对凸偏好和凹偏好的误解，这是主要的作用。这里我要补充的是，人的偏好是多样的，一样的米养百样人，第一张图是一种偏好，属于凸偏好；第二张图是另一种偏好，也属于凸偏好，但是这两种偏好是不一样，理论上同意他们存在的可能性，隐含同意人的偏好是多样的。这也延伸出：这两种偏好的存在，不能也无法否定多多益善和极端消费比平均好两假设同时成立所隐含的凹偏好存在的事实。
      楼主似乎也忽略我前面回帖提出的两件事，(1)  我尝试说明边际替代率递减时，也有存在边际效用递增的可能性，并非楼主想的那样，别老往希克斯身上泼脏水。(2) 我也举出一个教科书的练习题，符合多多益善的凹偏好效用函数，用来证明这种偏好的最优解不能用边际替代率等于相对价格去解。
       假如楼主不认同也没关系，我的目的也不是纯粹跟你抬杠，我只说出教科书有这些东西，有志学习者好好去看，自然就看出是非曲直。楼主不是皇帝，也不是大牛，叫我平身的资格都没有，这也显示楼主的傲慢。我相信不只有我，还是有其他知道这中间道理的网友，在你继续抨击你认为多多益善假设和边际替代率递增假定是相互冲突的文章下，会有回帖在你的文章下指出你这些错误。
      你一直提我的贴图，在此再附上Varian 中级微观经济学的图和相关说明给大家看。顺带一提，我第一张贴图也是Varian 中级微观经济学节录，至少我可以找出几本微观经济学的书有这些图，说明这些作者同意这两种偏好存在的事实，而非存在其中一种，就否定另一种存在的可能性。









上图节录于Varian, H. R. (2014), Intermediate Microeconomics With Calculus.  第5章， figure-5.8。在上图的X点是否是最优选择？绝不是，像这样的无差异曲线所产生的最优选择将落于边界点上，在上图的Z 组合。至于非凸形无差异曲线意味着，若有钱购买冰淇淋和橄榄，消费者不愿意同时购买两种 (因为极端消费比平均好)，就将所有钱买其中的一种。

罗鹏 发表于 2019-9-8 11:15
回那么多，你也没说出个所以然。
你就痛快说，无差异曲线族凹向原点时，还遵循不遵循多多益善假设？
如 ...

无差异曲线凹向原点，对于两种好品而言，在餍足量范围内，依然遵循多多益善假设。
这意味者越往右上的无差异曲线效用越大（无差异曲线效用为正值）。

无差异曲线凹向原点，对于两种坏品而言，不遵循多多益善假设，遵循越少越好假设（0是最好）。
这意味者越靠近原点，无差异曲线的效用越大（无差异曲线效用为负值）。

两种好品与两种坏品的无差异曲线虽然一样，但是意义不同。

好品的无差异曲线，坐标轴上的解（购买单一商品）是最优解。
坏品的无差异曲线，因为没有人愿意付出代价购买坏品，没有必要求什么最优解之类。