第一行元素为根号n/1的正交矩阵求解

如题，求解答

请明确地提出你的问题。因为第一行元素都是 \[\frac{1}{\sqrt{n}}\] 的正交矩阵可以有很多，你要的是其中的某一个或者还有什么其他要求？

jiagangw 发表于 2019-8-29 10:47
请明确地提出你的问题。因为第一行元素都是  的正交矩阵可以有很多，你要的是其中的某一个或者还有什么其他 ...

谢谢回答，只要其中一个就好了，如果能给出思考过程感激不尽

以下是一个满足你要求的正交矩阵

\[\left(\begin{matrix} \frac1{\sqrt n}&\frac1{\sqrt n}&\frac1{\sqrt n}&\cdots&\frac1{\sqrt n}&\frac1{\sqrt n}\\ \frac1{\sqrt{1\cdot2}}&\frac{-1}{\sqrt{1\cdot2}}&0&\cdots&0&0\\ \frac1{\sqrt{2\cdot3}}&\frac1{\sqrt{2\cdot3}}&\frac{-2}{\sqrt{2\cdot3}}&\cdots&0&0\\ &\cdots& & \cdots& &\cdots\\ \frac1{\sqrt{(n-1)n}}&\frac1{\sqrt{(n-1)n}}&\frac1{\sqrt{(n-1)n}}&\cdots&\frac1{\sqrt{(n-1)n}}&\frac{-(n-1)}{\sqrt{(n-1)n}}  \end{matrix}\right)\]

要构造一个类似的满足一定要求的正交矩阵，也可从一组线性无关的向量出发，由Gram-Schmidt正交化方法得到正交向量组，进而规范化得到正交矩阵。