SPSS的曲线估计跟非线性回归的拟合值（R方）搞得我很迷啊，咋回事？？

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我用SPSS里的分析→回归→曲线估计对两组数据数据PM2.5和能见度进行 幂 曲线估计，然后它给我了拟合值R方和参数估计值b0、b1。

然后我把 幂 曲线估计的公式Y=b0*（PM2.5**b1）输入非线性回归里，把 幂 曲线估计得出的参数估计值作为初始值带入非线性回归里，进行拟合，结果非线性回归得出拟合值反而变小了，这是为啥？ 幂 曲线估计的R方为0.701，相同 幂 函数的非线性回归的R方为0.689。



也就是说，同一个拟合公式，同样两组数据，结果拟合出来的R方不一样，而且非线性回归拟合是基于曲线估计拟合得出的参数基础上再次进行拟合，结果越拟合值越小，百思不得其解。。
是因为两种拟合的拟合方式不同吗？？那我要输出拟合公式的话，哪个得出的拟合公式更靠谱？？

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求大神解惑

一肩之隔 发表于 2019-8-27 22:37
我用SPSS里的分析→回归→曲线估计对两组数据数据PM2.5和能见度进行 幂 曲线估计，然后它给我了拟合值R方和 ...

一般非线性效果好。非线性直接对模型拟和，曲线转换后再拟合，会出现偏差

spss中曲线估计中是对函数y=a*X^b做了对数处理，你仔细看曲线估计表中的参数是ln（PM2.5）函数式变为：
lny=lna+b*lnX，这是一个线性函数，spss中用最小二乘法求解。
在非线性回归模型中是用高斯——牛顿法进行参数估计，是对期望函数做泰勒级数展开，再迭代求解。

不同的数据确实是不同的效果呀

wangyu12384 发表于 2019-8-28 13:56
spss中曲线估计中是对函数y=a*X^b做了对数处理，你仔细看曲线估计表中的参数是ln（PM2.5）函数式变为：
ln ...

啊，懂了，曲线估计是把非线性函数转化为线性函数后再用最小二乘法求解，那么转化的过程中就有可能出现误差。所以两种方法相比较，非线性回归要更精确一些，是吧？？

319228RD 发表于 2019-8-28 11:40
一般非线性效果好。非线性直接对模型拟和，曲线转换后再拟合，会出现偏差

十分感谢

一肩之隔 发表于 2019-8-28 16:44
啊，懂了，曲线估计是把非线性函数转化为线性函数后再用最小二乘法求解，那么转化的过程中就有可能出现误 ...

数据的变换会导致随机误差项分布的变换。
如果假定变换前模型的误差项服从正态分布，则对于变换后的数据来说，其相应的误差项很可能不在服从这一假定，反之亦然。不仅是正态性、包括方差齐性、独立性都可能会出现这种情况。