中级数学家足够傻

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中级数学家们画了张图

其中的B图就是数学家编出来的，现实中即便有这样的消费者，也不过是一个疯子。
左图是多多益善，而右图则是越少越好。而中级数学家们就是转不过弯来，说右图的情况下消费者依然是倾向多多益善的，真是足够傻。
为什么？看分析。
右图的无差异曲线上，边际替代率递增，只能是这种情况：增加一种商品的消费量，会增加边际负效用，也就是增加该商品消费，不但不增加总效用，反而要减少总效用，为了保持无差异曲线所要求的效用无差异定义，就要减少另一种商品的消费量，从而减少边际负效用，增加总效用，从而形成替代；又因为不断增加第一种商品消费量，造成总效用加速减少（边际效用递减律），所以要减少的另一种商品的消费量，就越来越多，这样造成了边际替代率递增。
即便是两个好品，也不会在正边际效用区域内出现凹向原点的情形，因为边际效用递增律是不可能的。
现在看来，中级数学家们果然够傻，只会编造些假设，而不知道这些假设之间什么情况下相容，什么情况下不相容。
多多益善假设和边际替代率递增假设，就是不相容的，有我无你，有你无我的。
到现在一帮子数学呆子还拎不清，经济学不咋地，数学都乱七八糟的。

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在消费两种物品的消费量增减区域处于正边际效用范围内时，
边际替代率递增是什么情况？
增加X的消费量，增加的效用是正的，从而导致总效用增加；而按无差异曲线的定义，Y的消费量就必须减少，从而减少正的边际效用，减少总效用，最终使得新的消费组合点与原来的消费组合点总效用相等。
而边际替代率递增，就是由于不断增加X的消费量，使得正边际效用递增，使总效用加速增大，这就要求，更多地减少Y的消费量，以加速减少总效用。因此，在正边际效用范围，边际替代率递增的前提是边际效用递增律。
而边际效用递增律，是不可能的，它不是人的性质。
数学家们有意无意地不谈这个前提，不过是两种情况，一种是落在希克斯陷阱里，始终搞不清状况；一种是跳出了希克斯陷阱，但基于其自负，不肯搞清楚状况。

多多益善假设，只与边际替代率递减假设相容；
边际替代率递增假设，只与越少越好假设相容。
这还只是初级。
无差异曲线凸向左上，则越是右下的无差异曲线效用越大；
无差异曲线凸向右下，则越是左上的无差异曲线效用越大。
这是高级的情形，中级数学家脑短路的话一点儿都不奇怪。

搞清楚状况的，我恭喜你，终于脱离数学进入经济学，就像日本脱亚入欧一样。

我管你把凹向原点的无差异曲线叫成什么，就一条，弓朝向原点射地，其弦上的点的效用就大于弓上点的效用（多多益善）；而弓朝向右上方射天，其弦上的点的效用依然大于弓上点的效用（但却是越少越好）。
究其原因，弓朝向右上时，两种物品的消费已经进入了边际效用负值区域。

罗鹏 发表于 2019-9-8 02:13
在消费两种物品的消费量增减区域处于正边际效用范围内时，
边际替代率递增是什么情况？
增加X的消费量，增 ...

边际替代率递增未必边际效用递增
边际替代率递增指的是边际替代率的绝对值越来越大。
取一个凹向原点的无差异曲线，假设是1/4椭圆。
将无差异曲线与X轴的交点至原点分成相等的5份（这样不复杂也不简单）有4个点，过每点作垂线与无差异曲线交4点，过这4个点作水平线与Y轴交4点。
可以列出如下表格（效用值为假设，符合边际效用递减规律）
X段：        ΔX1 ，ΔX2，ΔX3，ΔX4，ΔX5；
Y段：        ΔY1 ，ΔY2，ΔY3，ΔY4，ΔY5；
X段效用变化   5       4     3      2      1
Y段效用变化   -5      -4    -3     -2      -1
ΔX是正值效用增加，ΔY是负值效用减少，保持无差异曲线总效用不变。边际替代率ΔY/ΔX是负值（绝对值越来越大）。
根据假设有：
ΔX1 =ΔX2=ΔX3=ΔX4=ΔX5
因为边际替代率递增有（加绝对值后）：
ΔY1 小于ΔY2小于ΔY3小于ΔY4小于ΔY5。
假设以上数据加绝对值，对应的效用分别是：
Y段：    ΔY1 ，ΔY2，ΔY3，ΔY4，ΔY5；
Y段效用    5      4     3      2      1
这意思是什么呢？这意思是随着Y的增加，Y增加得越多获得的效用越少。即：边际效用递减得多，越来越小。
所以说：边际替代率递增未必边际效用递增，边际效用不但不递增，反而递减得多。

我有一种直觉：不是数学家够傻，是罗先生的数学不行啊。
我已用数学推出边际替代率递增，边际效用不递增啊。还递减的很多呢。

罗鹏 发表于 2019-9-8 02:13
在消费两种物品的消费量增减区域处于正边际效用范围内时，
边际替代率递增是什么情况？
增加X的消费量，增 ...

而边际替代率递增，就是由于不断增加X的消费量，使得正边际效用递增，使总效用加速增大，这就要求，更多地减少Y的消费量，以加速减少总效用。因此，在正边际效用范围，边际替代率递增的前提是边际效用递增律。
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增加X的消费量，使正效用增加。必须要增加相同的负效用与之抵顶。
由于边际替代率递增，Y的增速加快，必须Y的边际效用递减得更快才能保证负效用与正效用平衡。
如果Y边际效用递增，因为Y减少更快，结果必然负效用大于正效用，那就不是无差异曲线了。

无差异曲线，真的要认真分析，奥妙无穷啊。