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楼主: Camera_TJ
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[统计软件] 使用R—rugarch包中的ugarchspec()函数的疑问? [推广有奖]

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Camera_TJ 发表于 2019-11-3 14:37:04 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
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现在做数据拟合,构建GARCH模型,使用R中的rugarch包,但是对于某一股指对数收益率而言,发现使用如下代码对于参数方法下效果较好,其中对于均值方程的设定:archm=TRUE,archpow=1,该如何理解比较贴切?
1、所使用的程序:
myspec=ugarchspec(variance.model = list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1),submodel=NULL,
                                        external.regressors=NULL,variance.targeting=FALSE),
                  mean.model =list(armaOrder=c(2,1),include.mean=TRUE,archm=TRUE,archpow=1,
                                   arfima=FALSE,external.regressors=NULL,archex=FALSE),
                  distribution.model = "sstd" )
myfit=ugarchfit(myspec,data=sensex,out.sample = 0,solver = "solnp")
myfit


2、结果展示:
*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics        
-----------------------------------
GARCH Model        : sGARCH(1,1)
Mean Model        : ARFIMA(2,0,1)
Distribution        : sstd

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.002763    0.000286     9.6509 0.000000
ar1     1.013878    0.001816   558.3100 0.000000
ar2    -0.050961    0.004946   -10.3034 0.000000
ma1    -0.996567    0.000108 -9255.8790 0.000000
archm  -0.244336    0.027494    -8.8870 0.000000
omega   0.000005    0.000000    10.7874 0.000000
alpha1  0.095744    0.028119     3.4050 0.000662
beta1   0.847541    0.019656    43.1196 0.000000
skew    1.035303    0.053529    19.3411 0.000000
shape   5.731527    1.090814     5.2544 0.000000

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.002763    0.000295     9.3693 0.000000
ar1     1.013878    0.002014   503.3106 0.000000
ar2    -0.050961    0.005819    -8.7580 0.000000
ma1    -0.996567    0.000146 -6827.1368 0.000000
archm  -0.244336    0.035157    -6.9499 0.000000
omega   0.000005    0.000001     8.2793 0.000000
alpha1  0.095744    0.027748     3.4505 0.000559
beta1   0.847541    0.021056    40.2523 0.000000
skew    1.035303    0.051871    19.9592 0.000000
shape   5.731527    1.012597     5.6602 0.000000

LogLikelihood : 2452.114

Information Criteria
------------------------------------

Akaike       -6.6724
Bayes        -6.6097
Shibata      -6.6728
Hannan-Quinn -6.6482

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                         statistic p-value
Lag[1]                     0.04345  0.8349
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8]    1.93689  1.0000
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14]   3.18409  0.9953
d.o.f=3
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                      0.432  0.5110
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]     2.119  0.5906
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]     4.574  0.4945
d.o.f=2

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3]  0.004977 0.500 2.000  0.9438
ARCH Lag[5]  0.619187 1.440 1.667  0.8480
ARCH Lag[7]  1.688856 2.315 1.543  0.7828

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  37.0777
Individual Statistics:              
mu     0.09976
ar1    0.05244
ar2    0.05349
ma1    0.06245
archm  0.11016
omega  5.03191
alpha1 0.14839
beta1  0.22968
skew   0.08607
shape  0.03572

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:              2.29 2.54 3.05
Individual Statistic:         0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value     prob sig
Sign Bias           0.8997 0.368601   
Negative Sign Bias  1.2806 0.200735   
Positive Sign Bias  2.5969 0.009596 ***
Joint Effect       10.7271 0.013297  **


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     21.44       0.3129
2    30     33.25       0.2679
3    40     47.45       0.1660
4    50     45.46       0.6175


Elapsed time : 1.069057


3、是否可理解为均值方程中条件标准差?

                              

                              

                              

GARCH-M模型

GARCH-M模型

4、鉴于刚入门不久,如有不对之处,还请各位大牛多多指正,感谢。
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719812133 学生认证  发表于 2021-6-14 15:09:35 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
1. 对于archm模型,其均值方程里引入了条件波动 (conditional volatility),这个条件波动具体可以有三种形式,取决于我们认为条件波动率模型 (conditional volatility model) 应该采取哪一种模型规格(specification)的设定.一种是σt^2条件方差 (说明条件波动率模型设定为普通的GARCH (Bollerslev, 1986)),一种是σt即你说的条件标准差 (说明条件波动率模型设定为例如普通的absolute GARCH),第三种是σt^k即以任意次方数演进的条件标准差 (说明条件波动率模型设定为例如APARCH,asymmetric power ARCH),均值方程里引入条件波动,是因为提出archm这个模型设定的学者认为条件波动率模型计算出来的条件波动可以与条件均值模型进行交互,进而提高条件均值和条件波动率模型整体建模和预测的准确性。

2. 在时间序列建模里,所谓的分布设定都是集中在残差(误差项)上,不管是条件均值模型还是条件波动率模型的分布设定,都是指的序列残差项的分布设定,在数理统计里我们会讨论一个随机变量的均值(一阶矩),方差(二阶矩),还有多个随机变量之间的相关性系数,这些都是属于一个随机变量被研究的阶矩,或者说是我们关心的一个随机变量涉及的统计度量,我们首先是给收益率rt设定了分布类型,所以rt它是一个给定了分布类型的随机变量,时间序列建模有一个0均值(意味着μ等于0)的设定,所以rt-μ等于残差项,假定rt是个服从正态分布的随机变量,那么rt这个随机变量减去0还是等于正态分布随机变量,因此我们才说残差项εt本身又是一个服从正态分布的随机变量 ,或称其为正态分布设定的残差(normal distributed innovation/error),在0均值设定下,rt=εt。接下来把视角转到每一个时刻的rt的似然函数上来,若是选用正态分布设定,似然函数即正态分布概率密度函数,那么0就是rt这个随机变量所属分布的均值μ,或者说随机变量rt的均值,如果我们建立ARMA模型,这个μ就变成μt,样本数据里已经有的对数收益率即为rt随机变量的取值,rt-μ/μt即为残差εt的值,而σ/σ^2即为rt这个随机变量的标准差/方差,若是我们只考虑ARMA条件均值模型,不考虑条件波动模型,那么σ/σ^2又可以理解为rt这个随机变量的无条件标准差/方差 (即都是unconditional volatility),若是考虑了条件波动率模型,σ/σ^2就变为σt/σt^2即条件标准差/方差(即都是conditional volatility)。因此,如果是条件波动率模型,且假设rt服从正态分布,那么rt=εt~N(0,σt^2),这个时候标准化残差Vt也是服从正态分布,而且是一个标准正态分布(standard normal),Vt~N(0,1),所以条件方差或者条件标准差应该理解成随机变量rt或者εt的标准差/方差,而不是当成随机变量去看待,时间序列建模体系是将其定义为随机变量的二阶矩,不是随机变量本身,所以探究它的这个分布问题没什么意义,因为那样去理解不对。

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蔡家琛 发表于 2019-11-3 15:11:04 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
同问,顶一下

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Camera_TJ 发表于 2019-11-8 20:06:45 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
关于这个问题,应该是在均值方程中引入条件异方差的形式,具体和archpow=1或者archpow=2有关,也就是在均值方差中添加标准差还是方差的问题。此外有一个新问题:对于条件异方差或条件标准差是否可以理解为是一个随机变量,如果理解为随机变量,那么就存在一个分布的问题,此时残差项有一个分布的问题,     条件标准差和残差项的误差项Vt也存在分布问题,该如何解?或者探究条件标准差的分布有无意义,如果有,其意义是什么?


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