概率论问题

n 个球放入 n 个盒子内，要求每个盒子内放一个球，至少有一个球的编号和盒子的编号相同的概率为多少。希望给出详细解答过程，或者思路，急！！！答案本人知道。要的是过程。

17# sin_cera
f(n)=[(n!+1)/e] for n>0, f(n)=[n!/e+1/n] for n>1 and f(n)=[(e+1/e).n! ]-[e.n! ] for n>1; where [x] denotes the floor of x. - Mehdi Hassani (mmhassany(AT)srttu(DOT)com), Aug 20 2006
f(0) = 1, f(n) = [ n!/e + 1/2 ] for n > 0.
f(n) = n!*Sum((-1)^k/k!, k=0..n).
f(n) = (n-1)*(f(n-1)+a(n-2)), n>0.
f(n) = n*f(n-1)+(-1)^n.

关于f(n)的几种等价形式，倒数第三种即是你需要的那种。

过程：取1号球，放在除1号盒子的（n-1)种可能的盒子中，记下该盒子编号m1；取m1号球，放在除1号球已经占据的m1号盒子以外的盒子中，（n-1)种可能性，记下编号m2；取m2号球，(n-2)种可能性，依次往下，取最后一个球，放在最后剩下的盒子中，一种可能性。所以结果：(n-1)*(n-1)!

2# 徐培蓓   答案不对啊

上面的答案正确吗？

4# gssdzc 不对，答案是  1-1/2!+1/3!-1/4!+……+（-1）^(n-1)*1/n!

2楼有个问题，就是当m1号球放在1号盒子中时，下面的过程就不对了。

想到一种思路，由于数学公式不能再这里显示，我把过程放到了我的博客上。请大家多交流。
http://zwc-198806.blog.163.com/b ... 554201021611013980/

sin_cera 发表于 2010-3-16 21:46
n 个球放入 n 个盒子内，要求每个盒子内放一个球，至少有一个球的编号和盒子的编号相同的概率为多少。希望给出详细解答过程，或者思路，急！！！答案本人知道。要的是过程。

You can find the answer in

概率与期望/数学奥林匹克小丛书(高中卷11)   Problem number 17,
http://youa.baidu.com/item/fc291703b085bc7494c5c833

8# bobguy ……那个书是拿来卖的，没办法看啊。