为啥规模报酬递增或者不变的时候不存在利润最大值？

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当假设最大利润是负数的时候不就行了？

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关键词：规模报酬递增 规模报酬 报酬递增 不存在 最大值

963149946 发表于 2019-11-7 22:07
当假设最大利润是负数的时候不就行了？

我也想知道这个问题，我其实也不是很清楚，不过我可能知道一些有很多限制条件的情况…<br>
可能是…如果在完全竞争条件下，且规模报酬不变，而且有n种生产要素而他们的价格是给定的，那么极值的一阶条件就是p×某要素的边际生产力=某要素的价格，二阶条件是生产函数的海塞矩阵×p，这个时候其实只要满足边际成本递增和一阶条件就能满足负定性（主要是因为完全竞争价格不变），不过由于此时生产函数是一次齐次函数，那么某种生产要素的边际生产力就是0次齐次函数，这样生产函数的二阶导数之间有线性相关性（可看做向量），从而生产函数的海塞矩阵其实是半负定的，所以没有正则极大值。另一种简单的看法是这个时候其实没利润（一次齐次函数用欧拉定理），爱生产多少就生产多少了。<br>
递增的情况应该就是您说的为负值吧。<br>

纳根帕克 发表于 2021-3-4 22:03
我也想知道这个问题，我其实也不是很清楚，不过我可能知道一些有很多限制条件的情况…
可能是…如果在完全 ...

最值存在，正则极值不存在。规模报酬不变已经在上边了，规模报酬递增最大值是零（如果考虑隅角最大值），其实就是什么生产要素都不用就是零了，可以排除用某些要素而不用另一些要素的情况（不考虑什么稻田条件），排除方法可以采用kkt条件。

963149946 发表于 2019-11-7 22:07
当假设最大利润是负数的时候不就行了？

假设存在最大利润，当规模报酬不变或递增 ，你可以用相同的成本完全复制一个企业，此时利润翻倍。与利润最大矛盾，因此当规模递增货币总可以通过复制增加利润，长期利润为0

high-flyer 发表于 2021-3-10 22:58
假设存在最大利润，当规模报酬不变或递增 ，你可以用相同的成本完全复制一个企业，此时利润翻倍。与利润最 ...

嗯您说的很有道理，是我考虑不周，按我那个假设，可以解出各要素的值，联立欧拉公式即可，解出来后就能证明各个解为零，前提是生产函数在极值点凹（极值的充分条件），完全竞争，规模报酬递增，零点二阶可微（当然不满足稻田条件）。

因为这时没有最大，只有更大。

963149946 发表于 2019-11-7 22:07
当假设最大利润是负数的时候不就行了？

非常抱歉，我之前的推导有问题，看到了各位一直强调的事情，我也深表同意。这里对可能造成的误导深感歉意。首先总结一下错误，如果按我之前说的各要素为零，那么由欧拉公式的微分式（当然实际上还是欧拉公式），就能得出各要素边际产出均为零，这样的话一阶必要条件不可能得到满足，于是是离谱的。至于我之前说的能算出来是由于计算错误（实际上那是个恒等式）。

963149946 发表于 2019-11-7 22:07
当假设最大利润是负数的时候不就行了？

这里从逻辑上是显然的，因为规模报酬递增的缘故，利润只可能有极小值，比如一开始是负值然后一直增加要素到开始有利润，当然，更一般的情况是没有极小值，比如能怎么乱用就怎么乱用。

963149946 发表于 2019-11-7 22:07
当假设最大利润是负数的时候不就行了？

现在从数学的角度进行说明一下，不过根据之前的经验，这个说明有没有漏洞甚至错误还需要考量。我们的假设是生产函数二阶可微，另规模报酬递增，对于不是此类的函数比如不连续的无能为力了，另一个假设是完全竞争市场即价格不随销量改变而改变，这也是之前逻辑推断的前提，另一假设是产量大于零，因为已经排除了各要素为零的情况。设有n种要素，现只需将欧拉公式两边微分，因为已经排除了各要素为零的情况，即必存在某要素不为零，不妨设为第n种，将所得的n个新的欧拉公式相加得一二次型，对应矩阵恰为海塞矩阵，这时二次型为正值，因为等于正系数乘产量。这说明二次型为非负定。对于正定的则有最小值，不过这时一定不符合要素边际产出递减规律，对于不定型一定无极值但可能符合要素边际产出递减规律。<br>
再次感谢之前指正的各位。