论文讨论：Elhanan Helpman (1993, Econometrica)

两种效应的分解比较简单，假定另一变量不变即可，15，16式表明， 提高会降低两国的福利，但贸易条件（ ）数值变大，会改善北方国家福利，减少南方国家的福利。为了探讨这两种效应对北方消费者福利总的影响，需要考虑消费者的效用流：
，当经济在初始阶段位于稳定状态，即 ，由4，14，15可得 ， 。从18式可知，如 大于1，则整个式子大于1，表明贸易条件改善得到的福利增加大于总体价格上升所带来的福利损失。如 小于1，整个式子可能为正，可能为负。整个式子的大小可以由初始的模仿水平决定，如m接近于0， 接近于1，可知18为负，而随着m逐步增大，18式的右边增大，因而存在一个阀值 使18式为0，如 当 ，北方国家将从严格的产权保护中受益。由此可以得到命题1：

如果阀值 上升，意味着北方加强产权保护带来负的影响的区间扩大，因而，放松产权保护是一种理性的调整。从18式可以看出， 与 及g正向变化，说明南方相对较大的市场及北方较高的研发增长率为松散的产权保护提供了空间。而对命题1的直觉解释是：不妨从极端情形看，假设南方没有模仿，北方国家相当于一个垄断者，如南方增加一点边际模仿，他会通过竞争削减北方国家的价格（北方贸易条件恶化），但南方带来了大量的产量（产量结构，其前提是存在大的南北工资差异），会降低产品的总体价格水平，在这种情境下，总体价格效应大于相对价格效应，北方从弱的产权保护中受益。但北方国家在此种情境下受益，原于较大的南北工资差异，一个稳健性检验是限制工资差异的幅度，考虑这样的模型设定，除了生产差异产品，每个国家还生产一种外部产品（outside good），上述结论就不一定正确（在较小模仿率下，北方国家在严格的产权保护下受损），但如果该外部产品的必要性不大，则存在一类似的模仿区域，提高产权保护程度对北方国家不利。

研发内生化
如果引入基于严格产权保护的动态创新激励，从直觉上会为较为严格的产权保护提供支持。分析得到的结论是，严格的产权保护会增加即期的研发投入，但在长期是下降的，如果短期的研发增长不能弥被长期的研发疲软，则严格的产权保护将不利于两北两国经济的发展。另外，可以引入另一种机制，即北方国家基于研发投入的节欲、积累效应，以及上一部分讨论的生产结构、贸易条件效应，可以对IPR政策的总体效应进行评价。
将研发进行内生化实际上是对其生产方式进行刻画，借用Grossman&Helpman (1991a)的分析框架，假定产品研发需要投入劳动，新产品的开发满足 ，其中l为投入的劳动力，k为生产产品的知识积累，令k=n，则 ，此时北方的劳动均衡方程得到修正： （添加了研发劳动投入），由该研发技术（technology）,可以得到均衡时的研发条件： ，v为企业进行研发的企业价值（而非利润）。假定北方市场具有完备的金融市场，企业可以进行资产组合来规避风险，均衡条件为：  ，这是典型的无套利条件， 为企业利润，r为为市场利率，左式为市价盈利率与资本所得之和，右式为风险调整的利润率，这里的风险主要为被模仿的风险，如果被南方企业模仿，企业将失去所有价值。结合10，可得 ，利用19，可得 ，将10，20式代入21式，可得： ，由于引入了资本市场，市场利率可以内生化。消费者通过最大化式5或式9，在跨期预算约束下得到最优的支出计划，即 ，假设没有国际间奖金流动，即贸易是平衡的， ，结合式10，19，20，22，23，可以得到研发的微分方程：
，它与 联立，可以得到 空间的自治系统。前者为跳跃变量（jump,控制变量），后者为状态变量。下图给出了相位图：阴影区域为非可行区域，表明被不被模仿的产品比例超过1或用于研发的劳动力不能超过总的劳动供给。点形区域表明北方的工资率高于南方，即 ，两条曲线为稳定状态方程： （ ）， （ ）。图中的A点为长期的稳定状态，该点为鞍点稳定，当初始点位于A点右方时，趋向均衡的过程中，未被模仿的产品比率下降，研发率上升，如初始点位于A点左方，研发率下降，被模仿的产品增加（趋向均衡的路径调整）。

但并不一定能保证均衡点A可以落入点区以外，需要考查参数区间。可以看参数m的影响，m不进入点区间的决定范围(尽管m是 的函数，见式26)，但会影响A点的位置，如果m减少，会使两条曲线 右移，但后一曲线移动的幅度更大（一种很好的分析方式，如何实现？看其斜率），可知新的均衡点具有更大的未被模仿的产品比例及更低的研发增长速度。可以再看一种极端情形，当模仿率为0， 趋向于1，北方国家处于封闭状态，g趋向于 ，当该值大于零时，均衡点位于 =1的直线上，其远离于点形区域，因而，存在一最大的模仿率，当 时，均衡点A位于点形区域以外。作者将分析集中于这一区域。

从以上比较静态分析可知，严格的产权保护会使m下降，在长期均衡状态，g减少， 增加。可以由命题2总结：

该定理的第一部分表明，严格的产权保护水平并不一定促进长期的研发水平，需要考查原因：由式27，28可以得到： ，式子左端代表利润率（逆价格收益比），式子右端代表资本的有效成本（包含风险升水），严格的产权保护对式了两端的影响是非对称的，对成本的影响较小，表明进行研发并不是有利可图的，因而会减少研发。
作者并不满足于找到IPR对稳定状态（长期效应）的影响，想要进一步考察IPR的影响轨迹，也可以进行短期讨论（Diamond ,1980;Judd ,1982）。假定初始阶段，经济处于稳定状态， 将式24，25在稳定状态下进行一阶泰勒展开，可得到显性解，对IPR求导，可以得到： ， ，从30式可知，严格的产权保护会提高北方国家产品的比例，从31式可知，式子右边第一项表示长期效应为负，但第二项为正，这表明，如果长期效应不明显时，短期的研发水平何能会提高（在严格的产权保护水平下）。
现在可以初步讨论下各种因素的福利影响， 增大会使南方国家受损，通过总体价格效应与贸易条件效应（相对价格），而北方国家会从总体价格效应中受损，但可以在相对价格效应中受益。这种关系在内生化的研发情境依然适用。而研发增长率提高会使南北国家均受益，而如果严格的产权保护会使研发增长率短期提高，因此会给两国带来短期的福利增进，但在长期（稳定状态），这种效应的影响会被逆转。
作者需要找到研发短期提高的参数空间。作者会充分利用极端情形获得信息。令主观贴现因子p=0 ，则IPR加强会引起两条曲线同比例的变化，在均衡状态，研发水平不变，但在这个过渡过程，存在一时间段，研发增长率是提高的。即在A点存在一个跳跃（或超调）。
在以上直觉与初步分析后，需要正式的数学形式表达，由式27，28可得：
， ，其中 ，可以证明：
，于是可以得到命题3：

******由于严格的产权保护水平使研发增长率首先降低然后提高，需要经济学解释，同时，短期与长期结果的过渡需要很好的解释：先看短期，严格的产权保护减少了模仿率m，会增加创新产品的垄断利润的持续期，同时，资本的风险调整成本（ ）下降。而资本的收益率与IPR无关，  ，由于进行研发是有利可图的，用于研发的奖金将增加，g增加。g增加会提高资本的风险调整成本，同时提高价格市盈率（price-earning ratio）。而随着北方产品结构增多（ 增大），利润与成本之间的差距将逐步缩小甚至发生逆转，当研发利润小于成本时，研发投入将减少，这就导致了长期研发增长率的减少。******（跟着作者想这些棘手的问题，收获大）

以上讨论，即消费者可获得的产品数量只是消费者福利的一部分（logn），需要将四个因素一起纳入。由于假定没有国际资金转移（或国际借贷），南方国家的消费支出即为产品价格，IPR的短期效用可由下式表示： ，其中
贸易条件为：
。式38刻画了产品可获得性的影响，式39刻画了贸易条件效应与生产结构效应的混同作用。
北方国家的福利计算相对复杂，因为北方国家会进行储蓄并进行研发投入，由于没有国际借贷， 由约束方程19可得： ，人均支出为 （这是为何采用位似效用函数的原因，具有可加总性，为真正的代表性消费者），效用函数15得到修正： ，类似的，可以计算IPR的短期效应：
，
43式刻画了贸易条件与生产结构的综合影响；44式刻画了储蓄率的影响。由31-33式，加上 可得：
，根据36式，该效用为负值。由此可以得到命题4（南北公共部分）：

很精彩的对反直觉结论的解释：由于研发增长率先增大，后减少，可以推断大的主观贴现率会增大福利（它会削减长期g下降的负面影响），小的主观贴现率会减少福利，但这个直觉与结论不符，原因是，大的主观贴现率会增大长期研发的降幅，会减少短期研发的增幅。（从子结论来提供证据）。
进一步讨论其它效应，由于贸易条件及生产结构效应不可分，可以用类似于比较静态的方法来对其进行分离。令 ，式子右边第一项为生产结构因素（假定贸易条件不变），第二项为贸易条件因素（假定生产结构不变）。
由 可得： ， 。由此可以得到命题5：

命题4，5结合起来，表明南方为严格产权的受损者，由此可以得到定理1：

该定理表明，短暂的春天（即研发率的短期提高）并不足以弥补南方国家的长期受损，而在该模型框架下，南方国家再没有受利的渠道。
类似的可以讨论北方国家的福利影响，从命题4可知，南北国家均是产品可获得性的受损者，与南方国家相比，北方国家还有跨期储蓄（以进行研发投入）效应，结合31-33及44式，可得： ，由36式可知该效用为正，但 ，由此可得命题6：

最后剩下贸易条件效应与生产结构效应，也可以进行类似的分解： ，可以证明：等式右边第一项小于零，第二项大于零（尽管g进入了决定方程，见式40），且当初始模仿率很低时， 。由此可得命题7：

结合命题6，7，可得定理2：

   结合定理1，2可以看出，当存在较小模仿率（m）时，南北国家不存在利益冲突，此时，实行弱的产权保护有利于全球福利的提升。

引入FDI
     从作者对FDI的讨论可知，他对FDI的一些相关理论还是相当熟悉的，FDI进行投资主要有以下几点考虑：利用发展中国家的低成本劳动力；对资源型产业进行纵向一体化；为了避税或吸收关税补贴。如果嵌入制度因素，进行FDI的决策更为复杂，需要考虑到母国与东道国的法律、语言差异，以及外汇的不确定性（Caves ,1982）。而发展中国家由于薄弱的基础设施，不完善的法律制度以及高技能劳动力的制衡，社会不稳定等因素，在吸收高质量的FDI上不具备比较优势，而吸引的FDI偏向于低技术劳动密集型以及资源密集型的生产方式。
从以上直觉可以看出，为FDI建模可以有多种方式，但作者想考察引入FDI对于IPR政策评价的影响，采用了一种简化的形式：即南方国家具有较低的工资率，北方创新企业会利用南方国家低成本优势，而将产品生产线转移到南方。作者也观察到了这种极其简化的建模方式得到的结论可能具有误导性，运于一种要素、一个部门的分析框架。
为了集中讨论FDI的影响，作者假定g外生给定（你一次只能集中分析一个因素），由式1给出。假定北方企业可以无成本地转移到南方生产，且模仿率独立与FDI的比例 ，进一步假定FDI企业与北方企业的价值相同。等式2仍然成立，只是北方产品分为 两类。在这种设定下，两国的均衡工资相同： （以保证北方企业与FDI并存，但这样FDI就失去了内在动机，但这里描述的是均衡状态，FDI的作用在于使工资率趋同）。如果产品没有被模仿，北方企业或FDI可以实行垄断定价（由式10给出），如果被模仿，进行边际成本定价（由式11给出）。由式7，10，11，47，各种企业的单位产品相对数量分别为： ， 。 各国的劳动市场均衡条件为： ， 。式48-51建立了FDI份额与未被模仿的产品的比例之间的关系： 。51式显示，未被模仿的产品比率越大，进行FDI的企业比例越大。下图给出了两者之间的关系，
MM曲线描绘了式51的轨迹，由于 不能为负值， 的讨论更有意义，如果 小于该阀值，则该曲线的取水平轴部分。 给出了经济的稳定状态，因而，经济会向A点收敛。作者集中讨论 及 大于阀值的情形。再看IPR对 及 的影响。严格的产权保护会使 右移，使均衡时的 及 上升。进一步考察它对两国消费者福利的影响。南方国家，效用函数仍由式9给出，价格函数由式12给出，只是这里各国的工资率相同。由10，11，47，12可知： 南方的人均收入为工资率w，由式5与52可得：
由此可以进行福利分析，严格的产权保护会增加 ，并降低南方国家的福利 。由此可以得到命题8：