论文讨论：Endogenous Product Cycles

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关键词：Endogenous Product produc Cycles cycle 讨论 论文 Product Endogenous Cycles

研究动机
产品周期主要来刻画北方发达国家与南方新型工业化国家的贸易关系。而对于产品生命周期的经典刻画源自Vernon (1966)，即北方国家在开发新产品中具有比较优势以及对新产品具有较大的实际需求，产品首先在北方研发，随后生产工艺出现标准化，南方国家由于具有较低的生产成本，通过模仿或FDI等方式承接了这种标准化生产（或出现产品生产的国际转移），因而区域间的制造业产品交换是北方国家创新产品与南方国家标准化产品的交换。
Krugman (I979)对这一思想进行了模型化。他的模型环境为：北方国家进行研发，研发增长率外生给定，为 ，南方国家进行模仿，模仿率外生给定， ，在稳定状态，北方生产的产品比率 等于 ，结合一些经济结构参数，可以进行一些福利分析：如南北两国的相对工资率 与 正向变化，与两国相对劳动力规模反向变化。Dollar (1986) , Jensen &Thursby (I986, I987)对Krugman (I979)的工作进行了推进，如Dollar (1986)仍然假定北方研发活动外生，但将产品生产转移决策与南北的贸易条件联结起来，但缺乏微观基础。Jensen &Thursby (I986)引入研发成本与生产转移成本，以及内生化相应的决策过程，但模型中，北方只有一个研发企业，南方国家由政府做出逆向工程的决策。其1987年的工作允许北方有多家企业研发，但南方国家的模仿率仍外生给定。同时，模型的设定为一局部均衡分析，利息率外生给定。
作者在（1989b, 1990）工作的基础上，将研发与模仿行为内生化，北方企业进行研发投入，但面临着南方国家模仿的危险，而这种模仿意味着（完全或寡头）垄断利润流的终结，假定这种模仿是随机的，因而企业的利润流也是随机的。南方企业投资进行模仿，两国企业均遵循理性原则，研发利润必须覆盖研发成本。在这种设定下，利率内生决定，来平衡储蓄与投资。

产品周期建模
有南北两国，北方在产品研发上具有比较优势，而南方不进行产品研发，但投入资源进行技术模仿。假定具有连续的差异产品，在一段时间内产生一些新产品，而新产品出现的前提是进行相应的研发。两国有消费者具有相同的效用函数，它是生产需求的推动力量。
，效用在时间上是可分的。P为时间贴现因子，即期效用函数为： ，x(w)为第w种产品的消费量，n为产品总数。跨期预算约束为： R(t)为累积的利息率，E为总支出，Y为收入，A为总资产，由于不考虑国际资本流动，假设两国人民接受相同的利息率。在相同的设定下，Grossman and Helpman (1989 b)计算的均衡结果为：
，由2式，可得即期的产品需求为： ，
P(w)为产品w的价格， 为两物品间的替代价格弹性。从后面的论述可以看出，北方企业的利润具有不确定性，但各企业之间的风险具有异质性，因此消费者可以通过资产组合来平抑风险，在均衡时，该组合资产的收益等于无风险资产的收益，并且等于南方企业的收益率。

两国企业在进行生产时，需要进行一些前期投入，如果一件产品还不存在，需要进行研发投入，北方企业从事此项学习。如果一件产品开发出来了，南方企业进行模仿学习。如果生产工艺达到标准化了，则两国可进行规模收益不变的生产模式。因而，生产分为两个阶段，前一阶段获利生产技术（或研发，或模仿），后一阶段进行标准化生产。
假定生产中只投入劳动，且由于标准化生产，两国在单位产品投入劳动的数量是一致的，生产成本为 ，w为i国的工资率。企业间进行价格（Bertrand）竞争，给定对方的价格与消费者的购买总量进行价格决策。由式5，如果北方企业的产品没有被模仿，其采取垄断定价： （6），相应的利润为 （7），由于研发是有成本的，且企业间进行价格竞争，生产同一产品的企业只有一家。假定南方的工资率低于北方，且由于研发的劣势，南方企业不进行产品研发。由于模仿是有成本的，且企业间进行价格竞争，在任一种模仿产品的生产中，南方只有一家企业进行生产。由此，对于同一种（被模仿的）产品只有一家南方企业与北方企业竞争，由此，此国际性问题转化为两企业间的博弈问题，可以用经典的IO分析框架来进行。竞争的结果取决于两国的生产成本差距，即工资率的差距，

前一种情况为存在较大的工资差距，南方企业进行垄断定价（更高）仍能将北方企业逐出市场，后一种情况为较小的工资率差异，南方企业将价格定在北方企业可以设定的最低价格，并全盘占有市场。相应的利润函数为：

由于南方企业具有生产优势，一旦产品技术被模仿，北方企业将失去该产品市场。这是对Vernon (I966)产品转移的一个刻画。
令人兴奋的是对学习过程的讨论。借用Romer (1990) ，Grossman and Helpman (1990, 1991)的分析框架，即投入生产研究的资源可以获利两个回报，即获利某种产品的生产蓝图，它是进行下一步生产的前提，这一部分收益能够完全被内部化；另一部分是不可以内部化，即它会提高现在的通用型知识，即扩充现有知识存量，这种知识具有广泛的适用性，具有公共物品性质。先看模仿行为，南方企业对以北方未被模仿的产品为目标，进行随机选择，投入的资金为 ， 为效率系数。 为南方非实体的知识存量。令  ，表明历史知识的积累。在此设定下，可得： （10）， 表示用于逆向工程的劳动力数量。这种逆向工程的均衡条件为： ，对这个持平条件依时间求导，可得：
(11)。式11刻画了非套利条件，左式第一项为即期利润率，第二项为资本所得，它反应了企业的价值等于进行模仿的成本，因而与工资率正相关，与学习的生产率负相关。右式为即期利率。而从4式可以看出，利息率可以内生化。

再看北方的学习效应（可以看到作者的写顺序，先讲清楚容易的，将烦琐的留到最后），进行新产品的研发投入的劳动为 ， 为效率因子， 为产品开发的历史知识积累，可以表示为 。得到研发的增长率： 。 为受雇进行产品研发的人口总量。由于北方企业研发的新产品时时存在被模仿的危险，假定产品在t时投入生产，在T时被模仿，企业获利的利润为 ，由于北方企业面临着不确定风险，人们会通过资产组合来分散风险，用 刻画在t期进行生产，T期被模仿的积累分布函数，则企业的价值为： ，同时，无套利原则要求： （13）.下一步来确定cdf函数，即期的被 模仿概率为 ，给定该风险率，可知
（14），利用式14及对企业利润流、价值的定义，可得： （15）。对13式依t求导，结合15式，可得： （16）。式16给出了无套利原则，式子左边第一项为利润率，第二项为资本所得，式子右端为风险调整过的利率。可以得到各国劳动力市场出清条件： （17，18），劳动力分流到两个部门，生产部门与研发部门。 为地区i总的产量。

稳定状态
首先定义稳定状态，在稳定状态，研发的增长率为g，模仿的增长率为 ，可以进一步讨论消费者福利，即 （如何求？？），可知，消费者福利与g具有一致性。对名义价格进行标准化： （为何工资率在模型设定中不能内生化，且工资水平不进入劳动力市场出清条件），通过这种设定，所有名义变量具有相同的增长率。由4可知：
(19)。在稳定状态，北方企业所占的产品比例 为常数，且等于 ，将式6，7，19，代入16，可得： （20），结合18，20，可得： ，这是第一个均衡条件，相当于北方国家的反应曲线。其中 。
这个条件可由图1中的NN曲线表示，它汇集了北方劳动市场出清、北方企业无套利条件，以及北方企业的最大化行为等，可以从以下几方面理解其正的斜率：（这一段的论述还是比较精彩的），g提高会在两方面降低利润水平，首先，它会与生产争夺人力资源，会减少产品的生产量；其次，g增大使北方企业生产的产品比例增多，从而使单位产品数量减少。g上升所引起的利润下降需要 的上升来平衡，从式21可看出，它会增大调整的生产成本，也会增大利润（通过减少北方生产的比例 ），其中后一种效应占优于前一种效应。

另一个均衡条件来自南方，可以分两种情况讨论，即具有较大工资差距、较小工资差距，两种情形。
首先看较大工资差距情形：即 南方企业制定垄断价格仍能将北方企业逐出市场，将8a，9a，19式代入无套利条件11，可得 （22），利用劳动市场出清条件，结合22式（稳定状态，南方产品的增长速度为g），可得：
（23），其中 代表有效劳动，其为一条水平线（SS），SS曲线与NN曲线的交点即为稳定的模仿率、研发率。但需满足  。利用图1的可以对比开放经济与封闭经济的研发与模仿率，在封闭经济中，模仿率为0，由于NN曲线的斜率为正，经济开放会提高研发率，直觉在于，南方国家的模仿，进而产品生产转移，释放了北方的生产劳动力，转而进行研发（这是模仿促进研发机制）。同时，南方也会从中获利，从统计上来看，由于发展中国家在研发上不具备比较优势，在封闭经济，其只能自主研发，在获利同样技术的前提下，需要投入更多的资源。

比较难解释的是，只有南方国家的经济参数可最终决定均衡的研发率g 。而北方经济参数的改变，如劳动供给增加，研发效率提升，会使NN曲线上移，使模仿率下降，以及南方产品比例下降。但最终的g不变，可能的解释是：北方的一些冲击，会从两个渠道影响南方企业，相对工资及产品比例，但这两个因素的改变对均衡条件23的净影响为零，因而SS曲线不发生位移。
而南方国家的一些参数，如劳动供给及研发效率的提高，会使模仿率与研发率均提升，模仿率上升增长了北方企业的成本，但也增加了利润，而利润的增加额大于成本的上升，最终推动研发率上升。
为了与Krugman (I979)的模型对比，作者考察了相对工资的决定，由式5，6，8式，可得 （28），结合20，22式，及 ，可得 ，式子左端随 递增，随 递减。如果北方的劳动供给增加，会使 下降（由NN，SS曲线决定），使 下降；如果南方劳动供给增加，会使g， 一起上升，但 是下降的，使得 上升。有关技术参数变化的分析类似。为了与Krugman (I979)的结论对比，25a可以改写为（把17，18式代入24）： （25b），差别在于其它变量均外生，只有劳动供给量内生，但式子25给出了一国劳动供给增大（禀赋扩大）的另外两个机制：它会引起人力资源在部门间（劳动部门与研发部门）的重新调整；以及南北企业生产比例的变化。

另一种情况是两国间的工资差异较小。NN曲线继续成立，但SS曲线有了变化，由式5，6，8，及式17，18，可以得到 （26），26式由图2中的XX表示，可以证明，XX曲线比NN曲线更陡，两曲线相交一次。条件 保证均衡解的存在性，由交点需要满足  。
可以用下图来进行比较静态分析：
为了节省空间，可以利用工作论文及网络来将一些非关键的证明让关心的读者寻找。比较静态分析的结论是：两国资源禀赋的增加及研发能力的提高会促进北方企业的研发。但对于模仿率，南方禀赋增加有利模仿增加，但与北方禀赋增加呈反向关系。