偏微分方程和等价鞅测度的区别和联系

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偏微分方程和等价鞅测度的区别是什么？ 在衍生品定价的各自作用是什么？
Wilmott说过75%的计算靠有限差分，那是不是学好了偏微分方程就行了？

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关键词：偏微分方程 微分方程 偏微分 Wilmott 衍生品定价 衍生品

不好意思，反对把martingale翻译成所谓的鞅

xiao1486 发表于 2010-3-26 04:59
不好意思，反对把martingale翻译成所谓的鞅

弱问一下，那你觉得翻译成什么比较合适？

这有啥好讨论的，你反对不反对，这就是个习惯问题，你愿意翻译成马丁盖尔，人接受吗，真是吃饱了撑的

martingale  好像是用风险中性的特性来定价，而finite difference 主要还是计算机的模拟，其实就是偏微粉方程的离散化而已，它的算法和编程其实很简单，最难的部分应该还是怎么的出一开始的偏微分方程，比如black scholes那个，以及怎么判别边界条件

pricing PDE难道不也是risk neutral的吗
“finite difference的算法和编程其实很简单”，说这话的估计也就是按照Hull的书搞过Crank-Nicolson解一维的Black-Scholes
“75%都靠finite difference”，Wilmott又在乱喷，维数超过3，finite difference马上就歇了
回到最早的问题，“偏微分方程和等价鞅测度的区别是什么”，你说一个方程和一个概率测度区别在哪儿，是一个东西吗，好比较吗

4楼的，讨论问题就讨论问题，允许有不同的观点。但是请你在人大经济论坛评论的时候，不要随便骂人。不要以为自己是个什么人一样就可以随便说别人！有点素质好不好？

六楼的,我错了好不好,我应该把讨论限制在一维的,ok?
我虽然没有做过Martingale pricing的project,所以很多都忘记了,但是即使如此,你对别人对于finite difference 的理解的判断还是太弱智了,你以为就只有你做过BS以外Pricing了?

你不知道任何情况下,只要你有一个sde,就可以用feyman kac公式转换成PDE? 所以第一个难点是你怎么假设各种情况得到一个sde!这和算法与编程无关吧??

第二个难点是判断边界条件, 有些特殊期权,包括 barrier option不同阶段都有不同的公式,边界条件也是动态的, 还有pricing 利率产品比如swaption, 还要calibrate 市场数据,这个也是一个难点,但是他不是算法和编程的难点你懂吗?

我用FD的implicit,explicit,还有您比较熟悉的hull上的cn给,指数期货,CAP,SWAPTION, EXOTIC分别在c, matlab, python三种语言里面定过价,做过calibration, 讨论过三种算法的速度,converge, error,还有稳定性,我不知道同学您对金工的理解和应用有多深邃, 你很懂不妨说一下,不说就别这么张扬!

"pricing PDE难道不也是risk neutral的吗?"这句都差点忘记跟你说了
说这个的, 请问您怎么用risk neutral来price PDE??? risk neutral 最多也就需要各SDE吧？？您是如何做到的我倒要请教了~

对于一般读者请读以下部分, 忽略上述文字~
对遵循一定SDE（stachastic diffusion equation）的标的资产,无论使用numerical integration来做risk neutral还是有限差分来离散PDE（运气好的话,你可以得到strong solution,像大家熟悉的black scholes, 但是大部分的情况下, 你只能得到weak solution, 不可以直接解的, 所以才要用有限差分法等等,把PDE离散化来解），都必须要用到计算机来模拟，结果的收敛度都差不多，只是速度和稳定性等等不一样。
在现实中, 离散化以后的每一个时间点, 往往都会使用市场上利率期限结构里面对应的LIBOR来做为当期的 drift term的数值,所以在这种模拟方法下，根本不存在什么风险中性定价.
以上是我的理解. 欢迎那些只点评不赐教的"高手"们,"教授和副教授们" 来点评!

sephirose 发表于 2010-3-29 05:03
我虽然没有做过Martingale pricing的project,所以很多都忘记了

厉害，没有做过的也会忘记