股价的分布与股价波动的分布

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        股价的分布与股价波动的分布

于德浩

2019.11.27

股价波动的分布，也就是每日股价涨跌幅的分布，在事例数达到20天以上，是一个完备的正态分布。 但是，最关键的期望值却是无法直接知道的；标准差可以按照历史数据估计，这个或大或小影响也不大。

比方说，第一个月20个交易日，是每天股价涨跌幅的期望值为+0.3%，日标准差是1.8%；第二个月18天，期望值是-0.2%，标准差是1.5%；第三个月23天，是期望值+0.05%，标准差1%。也就是，只是根据历史数据表现，我们无法估计出未来下一个月的每天股价涨跌幅的期望值和标准差，无法判断下一个月是涨还是跌。

股价的分布，在中长周期来看，应该是一个完备的普朗克分布，或者可近似为一个有左侧cut条件的正态分布。但是，20天的短周期来看，股价的分布不是完备的，而且这个股价日均期望值及标准差更是很难预先估计出。

比方说，我们大体估计出股票价值是30元，预计在一个十年的长周期里，股票的价格分布应该是10-60之间（正负3个标准差内）的正态分布。如果此时股价是30元，而且前面在10-30元已经耗时5年；我们就可以估计出，未来5年内，股价应该达到60元，预期+3X的理论最高价格处。 这里给出的投资策略就是，现价30元买入股票指数，在5年内达到60元高点卖出，预期获利+100%，约+20%的年均收益率。

而如果是一个月的短周期，股票现价30元，未来20天的股价分布是期望值31元还是29元，这个很难去合理估计。即使我们能够估计出在一个20天短周期内，股价波动的期望值是+0.05%，日标准差是1%，这也只能是预测了末态股价将累计上涨+1%。 而对于期间的股价走势预测，还是帮助了了。

一个完备的数据组合，可有n种排列方式。比方说，对于相同的初态3.00元，末态3.03元。股价走势可以是先大涨3天，到3.1元；随后大跌3天，回到3.0元；再期间震荡14天，月收盘3.03元。也可以是，先大跌3天，到2.9元；随后反弹3天，到3.0元；再震荡到3.03元收盘价。还可以是，先大涨3天，到3.1元；随后小跌7天到3.0元；再大跌3天，到2.9元，再小涨7天到3.03元收盘价。还有很多其他具体路径等等。

如果我们再加一个约束条件，股价的分布在短周期20天内也是完备的，这样股价走势就基本可以被确定了。股价的分布可以估计为，期望值是3.03元，也就是末态股价；标准差是0.1元。这样，我们就可以大致认为，股价的局部高点是3.13元，局部低点是2.93元。于是，股价的走势基本上就是“冲高回落”式。股价先从3元上涨到3.1元局部高点，然后回落至2.95元，再反弹至3.03元末态。这期间，局部高点及局部低点附近，都应该是“快涨快跌”，因为这里的股价量子态都是占比稀少的。 当然，股价走势也可能是，先下跌到2.93元，然后快速反弹至3.1元，再回落至预期末态3.03元。 这两种可能路径，都对应一个投资策略，就是股价低于初态3.0时都可以买入；当股价到3.1局部高点时，应该卖出。

在牛市中，股价走势大致就是波浪式上涨，一般后一个波谷都会高于前一个波谷。也许，同时满足股价的分布完备与股价波动的分布短周期完备，是现实股价走势的最优路径。

当然，这里有一个最关键点，就是，你为什么会预期下一个月末态是+3%，月标准差是6%；而不是末态-3%，标准差6%；或者不是末态+6%，标准差9%？这里就是对股价长期大势的研判。 比方说，我估计未来4年内，股价应该会上涨+100%，这就是一个长远的牛市预期，大约平均一年上涨30%，估计一个月平均上涨+3%。至于这期间的月度回调，是无法预测的，于是我们就简单的认为，每个月的预期上涨都是+3%，这是概率论的最优策略。

在具体执行上，为了防止某个月的回调下跌，我们可以预期4个月会累计上涨+12%。

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关键词：股价波动 正态分布 历史数据 投资策略 数据表现

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我不同意楼主的观点，因为楼主的计算参与数据仅有股价这个一个变量，不论是理论上还是实际操作上，均没有参考性。
股市尤其是我国A股市场，有太多的变数，如果楼主坚持仅以股价来操作，再加上A股中个股的各种黑天鹅事件，很可能会损失惨重。

我没有具体研究过股票，但我认为股票是一个市场行为，应以符合市场规律的理论来预测。事实上，对于A股个股而言，长期预测有帮助，但意义有限，主要仍应集中在短期预测，以及相关预测上。
例如Level2数据中，关于个股的交易量（手），以量和价的关系来研究个股的后市是有意义的。
另外一方面，不同板块、同板块成分个股的相关性，我初步认为也是一种可研究的情形，它们的涨跌应该有某种可看作联系的联系。
建议不要将个股作为研究对象，预计那样会很失望，因为某种原因导致的波动会立刻让预测失效，
可以考虑研究稳定性较大的，或者说不易被黑天鹅搅扰的，例如ETF等。

铁剑007 发表于 2019-11-27 19:14
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