最优控制问题

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一个寿命无穷的消费者在时间0 得到1 单位的初始蛋糕。他不从事生产，也没有其他收入。
假定蛋糕不会变质，且可以无成本地储存。该消费者的瞬间效用函数为lnc(t) ，时间贴现率为ρ 。
该如何吃才能最大化终生效用？
对于一阶条件和橫截条件都是什么啊？

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关键词：控制问题 最优控制 效用函数 其他收入 消费者 消费者 贴现率 蛋糕 如何

max e^ρt (u(ct)) dt where u(c) = lnc

s.t a(t+1)=(1+r(t+1))(at-ct)

e 前面应该有积分符号（0-1） 但是我粘贴不上你大概看看吧 我我觉得可能是这样 仅供参考

自己感觉不应该有a（t）吧，并没有资本收入啊