请教两个微观的题目（交叉弹性推导价格弹性）

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初学微观，很多都不明白，请教一下大家

1、一个人把他的收入的一半花在X上，其余的花在买其他商品上，若他对X的需求收入弹性是3，那么他至少消费一种劣等品。

2、在一个仅有两种商品的模型中，若X对于Y的价格的需求交叉弹性大于0，则可以肯定X的需求价格弹性是富于弹性的

本人对经济感兴趣，现在是自己看书，上面两个问题的结论是怎么出来的，实在是想不明白，还请指点一下，谢谢了

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关键词：价格弹性 交叉弹性 需求价格弹性 需求收入弹性 收入弹性 模型

1# meggie1344
楼主您好，
     我证明了第1题，第二题的答题逻辑与第1题有相同之处，就没答。
     谨与楼主商榷！

1# meggie1344
楼主您好，
      我证明了第1题。我觉得，第2题的证明与第1题有很大的相通之处。
      敬请您及众坛友批评！

这是高级微观的知识吧？

目害。。。。。。。。。。。。。。。

3# shunzqc

第一题我觉得有道理，应该这样的，不过第二题还是证不出来，请再指点下

1、因为他50%的收入使用在X上，同时他对X的需求收入弹性是3，那么假设他的原收入为M，现在收入减少a%，那么他对X的需求就会减少3a%，在X价格不变时也就是他在X的支出减少了1.5a%M，考虑到收入的减少，那么实际被转移到别的物品的消费中的钱为0.5a%M （1.5a%M-a%M），而其他商品的价格没有变也就是在其他的商品中至少会有一种商品的需求量增加了，也就是说在其他商品中至少有一种商品的需求收入弹性小于0。


2、因为X对于Y的价格的需求交叉弹性大于0，也就是X和Y是替代品。没有其他因素的影响下，具有替代品的X富于需求价格弹性。

p1x1'+p2x2'=m'
p1x1+p2x2=m
p1(x1-x1')+p2(x2-x2')=m-m'
p1x1/m   (x1-x1')/x1+p2x2/m   (x2-x2')/x2=(m-m')/m
s1=p1x1/m
s2=p2x2/m  
s1(x1-x1')/x1/(m-m')/m+ s2 (x2-x2')/x2/(m-m')/m=1
x1=1/2
x2=1/2
1/2  *3+1/2*(x2-x2')/x2/(m-m')/m=1
(x2-x2')/x2/(m-m')/m=-1

1。一个人把他的收入的一半花在X上，其余的花在买其他商品上，若他对X的需求收入弹性是3，那么他至少消费一种劣等品。
当商品的价格不变时，收入增加1单位，对X的需求增加3单位，那么就超过了其收入的一半，那么必有一种商品是随着收入的增加而减少的，否则就超出了预算。
2.在一个仅有两种商品的模型中，若X对于Y的价格的需求交叉弹性大于0，则可以肯定X的需求价格弹性是富于弹性的。
交叉弹性大于0，说明这两种商品是替代品，把交叉弹性的表达式拆成X的需求弹性乘以Y商品的变动率再除以X的需求变动率，这样知道X价格变化引起的本商品的需求变动肯定大于Y商品需求的变动率，所以X的需求价格弹性大于1，则富有弹性.