难题：证明风险偏好者的无差异曲线的形态

xuxinyus 发表于 2010-4-18 14:29
尼克尔森的中文版第九版《微观经济理论》第72页注脚，是对无差异曲线凸性的证明
我记得高鸿业教材一本官方配套详解书也有类似的证明

谢谢xuxinyus的热心回复，又找到了一本好书。
你所指的内容，我在中文第六版找到了，至少在两个地方有：P58和P92。
P92的证明，以边际替代率递减为前提，推倒得出【(fxx)(fy)^2-2(fx)(fy)(fxy)+(fyy)(fx)^2 < 0】，然后得出结论：严格拟凹。
P58的证明，也用了上面这个关键的不等式。

我在证明过程中遇到的问题是：
（1）没有办法判断【(fxx)(fy)^2-2(fx)(fy)(fxy)+(fyy)(fx)^2 】的正负性，进而不能判断无差异曲线的凹凸性；
（2）【**】的正负与函数严格拟凹凸的关系怎么证明？
在看了P92的思路后，有了新问题：
（3）边际替代率一定是递减的吗？这个假定在证明中非常关键。边际替代率可不可以递增，这样图形可能就不是上面那个样子了？

谢谢大家。

很深奥的额问题，有点看不懂~~~~~~

我觉得根据这个就可以这证明了：U（p1w1+p2w2）<p1U(w1)+p2U(W2) ，前面楼上也有人说过了，图形化成横抽为w，纵轴为期望效用，比较期望效用与期望值效用，根据凹凸函数划出图形就是这样了。具体为什么凹凸函数图形是那样的再去看相关的数学证明就可以了。