一道题，若劳动与资本的边际生产力递减，是否表示等产量曲线必向原点凸？

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如题，怎么解析？谢谢~！

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关键词：生产力 生产力

边际递减表示二阶导数小于0,所以是向原点凸的

但答案却是否

注意题目说的是边际效用递减，不是边际替代率

顶楼，假设L是劳动力，C是资本，要知道等产量线的形状，你应该计算dC/dL的变化情况，而这实际上等于(dP/dL)/(dP/dC)，，其中P指产量。由于边际效用都递减，因此随着C的增加，(dP/dL)/(dP/dC)越大，因此等处应该是向外凸。等产量线一般都约定向外，而等效用线凸向原点。

4# jifengluo

不对啊，随着C的增加，(dP/dL)/(dP/dC)越大，dC/dL也就越大，应该是内凸的，只有随着L的增加，(dP/dL)/(dP/dC)越大，才是外凸

之所以向原点凹是因为边际技术替代率递减。

经济学和数学的凹凸有点不一样

7# xuxinyus
很不一样，一个单变量，一个多变量。看系数判别矩阵。

劳动与资本的边际生产力递减只能说明dQ/dL与dQ/dK小于0，而无差异曲线凸向原点还要求海塞矩阵之类的...............记不清了

我的错。我再从头开始解析这道题。所谓等产量线，是指产量一定下不同资本和劳动的组合，用数学公式表达为:Q*=q(C,L),其中Q*是个常数。对这个公式两边进行全微分，得dC/dL = -(dq/dL)/(dq/dC)，其绝对值就是边际替代率。再结合图形，令等产量线图形的横坐标为L，纵坐标为C，根据所得到的第二个方程，以及边际生产力递减的条件，得出随着L的增加，dq/dL递减，dq/dC的变化不知道，因此根据现有条件无法知道等产量线是否凸向原点。在大部分情况下，经济学假设等产量线应该是凸向原点，但当dC/dL等于常数时，不凸向原点，例如资本和劳动完全替代（perfect substitution，此时dC/dL=1）时。我觉得这道题钻空子，只是想说明条件不够,却把大家都忽悠了一把。我对之前的错误表示遗憾。