一道混合策略问题的求解【急】

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行为player1列为player2

	A	B	C	D
UP	1,1	2,2	3,4	9,3
DOWN	2,5	3,3	1,2	7,1

这种情况下如何求解他们的混合策略博弈？

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关键词：混合策略 Player 混合策略博弈 play Down 求解 混合策略博弈

你这个表格格式有点问题，按照博弈论的常规写法，逗号前面的数字是左边参与者的得益，在你的表里却对应了右边参与者，这很容易让人误解。
根据最优反应分析，很容易知道存在两个纯策略纳什均衡（down，A）和（up，C），根据奇数定理，存在第三个均衡——混合策略均衡。先判断参与者2，比较可知，其策略D是C的劣策略，可以剔除，再观察会发现，A和C按照0.5、0.5的概率混合占优于B，所以B也可以剔除。这样混合策略均衡就是参与者1在up和down之间混合，参与者2在A和C之间混合，均衡概率自己去算吧。

2# xzguan

非常感谢，你说的那个习惯性错误是因为发帖子时格式没调整好，不过你已经理解了题目的意思了
但是我有一点没有弄明白，为什么A和C按0.5 0.5的概率混合比B好就能把B剔除？最后算出来A C是按2/3 1/3的概率混合的……

1/2 * (1+4) > 2
1/2 * (2+5) > 3
所以剔除B
要剔除B是可以很多种混合的 1/2 1/2只是个举例
按均衡2/3 1/3也是可以的

理性的参与者不会采用其相对于其他策略的劣策略，不论后者是纯策略还是混合策略，纯策略无非是混合策略的退化，按纯策略剔除还是按混合策略剔除道理都是一样的，所以我们只要随便找到一个策略（就像楼上说的，0.5-0.5只是随便选的）占优于B，B就可以被剔除。

5# xzguan

多谢

4# nzc157

多谢