悬赏求助: Log Utility

数学太弱,求助:

Develop mathematic equations to show that:
1. The expected utility is invariant totime for investors with log utility function [U=ln(Wealth)]
2. The expected utility decreases forinvestors with higher risk aversion and increases for investors with lower riskaversion when the investment horizon expands.

万分感谢

先看看，最好写中文出来，写具体一点

你好, 真对不起，我知道的中文金融词汇很有限，越翻译越糊涂。

中文大概是说:

如果投资者适用于对数效用函数,他的期望效用不会因时间而改变。
如果投资者的风险厌恶高于对数效用函数下的风险厌恶，他的期望效用随着投资期的增长而减少。
如果投资者的风险厌恶低于对数效用函数下的风险厌恶，他的期望效用随着投资期的增长而增长。

用个例子来说明:

今天我的财富总价１００元，明天我的财富或增至１３３，或降至７５，可能性各５０％。那我明天的财富期望值为１０４.１７元。按同样的增长1/3或降低1/4，第三天，我财富的期望值是108.15(=0.25*177.78+0.25*100+0.25*100+0.25*56.25)。而log(108.15)=log(104.17)=log(100)=4.60517。 财富增加了，而效用保持不变.

如果我的效用函数是U(wealth)=-1/wealth,期望效用是减少的趋势(假设return 均值回归)

我的困难在于，如何通过推导数学等式，概括和证明这些结果

谢谢

自己顶一下