规模报酬与齐次生产函数的关系

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t大于1和所有x，如果f（tx）>t f(x) 规模报酬递增
定义齐次时只要求t>0


为什么齐次次数大于1的每个齐次生产函数，定会具有递增的规模报酬，而反之不成立？

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关键词：规模报酬 生产函数 规模报酬递增 报酬递增 大于1 关系 函数 规模 生产 齐次

无语。。。

其实n次生产齐次函数定义是把所有投入要素都乘以常数c(c>1表示正增长，c<1时表示负增长)，使函数值变动c^n倍的生产函数。n>1，规模报酬递增；n<1规模报酬递减，n=1规模报酬不变。拿Cobb-Dauglas Production Function来说明，按n次生产齐次函数定义即f(cL,cK)=c^n*f(L,K)=c^nQ,从而A*[(cL)^a]*[(cK)^b]=[c^(a+b)]*A*[L^c]*[K^c]=[c^(a+b)]Q，我们看到a+b>1时，属规模报酬递增。∵当n>1时，f(cL,cK)是cf(L,K)的(n-1)倍（即f(cL,cK)>cf(L,K)），即产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，∴齐次次数大于1时，是属于规模报酬递增。

受教拉~~ 多谢~

为什么“平新乔十八讲”中讲规模报酬时，要求t大于1，而不是高鸿业书上的t大于0？