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雷达卡
我们在学习时间序列时，首先要学的是平稳性的概念，因为这个概念太重要了，有了它，我们可以对变量的某些特征进行建模，分析以及预测。ARMA模型和GARCH模型都是在数据平稳的前提下建立模型的。因此，你会看到，只要是建立ARMA模型或者GARCH模型，都会对数据进行平稳性检验（单位根检验）。
首先聊聊ARMA模型。以股票收益率为例，通常来说，我们是对股票收益率的一阶矩的动态性建立ARMA模型，也就是对收益率本身的动态性建立ARMA模型。利用ARMA模型，我们可以对股票收益率序列进行预测，对于一只股票，我们建立ARMA模型往往也就是用于观测该收益率的变化趋势以及预测。但是，当你建立ARMA模型之后，你会发现，这个模型的拟合优度往往很低（与截面数据中的多元回归拟合优度比较），这是因为ARMA模型只考虑自身滞后项以及扰动项对当期的影响，并没有考虑其他外生变量的影响，因此，当你建立ARMA模型时，你会发现它的拟合优度比较低这也符合常理。
从理论上来说，对于建立ARMA模型，我们可以观测序列本身的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来判断究竟是使用AR模型（ARMA(p,0)，p不等于0）建模，MA模型（ARMA（0,q），q不等于0）建模还是ARMA（p,q）建模。然而不要盲目的崇拜于这种判断方法，毕竟理论跟现实中的数据有差别。我们可以优先观测ACF和PACF，如果它们能表现出相应的特征，那最好不过，如果表现不出来，我们也好学会变通（后面会提如何在ACF和PACF没有表现出明显特征的情况下如何选择模型）。这里提一下，理论上来说，AR模型的ACF表现出拖尾而PACF表现出截尾的特征，MA模型的ACF表现出截尾而PACF表现出拖尾的特征，ARMA模型的ACF和PACF都表现出拖尾的特征。
有时候，其实有可能是大部分时候，我们发现无法从ACF和PACF的拖尾、截尾现象来判断出究竟是使用哪一种模型，那应该如何做呢？这个要从建模后的残差聊起。对于时间序列，我们说建立合适的模型往往要求建立模型之后，残差项是白噪声，也就是说我们不能再从残差项中提取有用的信息。因此，当ACF和PACF失效时，我的观点是：你不妨从ARMA模型建立，这里说下为什么从ARMA模型建立。其实引入ARMA模型的原因之一是，ARMA模型可以代替高阶的AR模型，也就是说有时候如果一个序列需要建立AR(5)模型，这个时候你可以通过建立ARMA（1,1）模型，同样能使残差达到白噪声的效果。这样减少了待估参数，并提高了估计精度。也就是说，建立模型之后，可以通过检验残差是否为白噪声来判断是否可以使用该模型。有时候一个序列可能符合多种模型，你可以选择一个比较简单的模型即可。
接下来，来聊聊GARCH模型的建模。GARCH模型的引入其实也是像ARMA模型一样，可以代替滞后期较大的ARCH模型。GARCH模型是对二阶矩的动态性建模。首先说一下ARCH（GARCH）模型建模的背后依据。GARCH模型研究的是序列非线性关系的动态性。仍以股票收益率为例，一组不存在线性关系（不存在自相关性）收益率序列的绝对值或者平方的自相关函数往往非零。这种现象导致了学者们关注于收益率序列的波动率建模。
对于GARCH模型建模，在此分享一个你可能注意不到的点，有时候也会让人心有疑问的点，就是我们在建立GARCH模型之前，往往会对收益率建立ARMA模型。那么为什么建立GARCH模型的时候首先要对收益率序列建立ARMA模型呢？其实从GARCH模型研究的内容我们能很容易理解。因为GARCH模型是对不存在线性相关而又不是独立的序列建立的，因此在建立GARCH模型之前首先要保证该序列不存在自相关性，那么建立ARMA模型就是剔除这种自相关性，这也是为什么我们在建立GARCH模型之前往往会检验建立ARMA模型的收益率序列的残差是否还存在自相关性的原因。
总的来说，ARMA模型和GARCH模型研究的对象不同，前者是对序列本身的建模，后者是对序列波动率的建模。
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