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1．正态分布密度函数的理解。
，（σ＞0，-∞＜x＜∞）其中：π是圆周率；e是自然对数的底；
x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；
σ是正态分布的标准差
正态分布一般记为 。
例1
下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ。
（1） ，（-∞＜x＜+∞）
（2） ，（-∞＜x＜+∞）
（3） ，（-∞＜x＜+∞）
2．正态分布 ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布。通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响。
3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称。正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上。讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质。
4．结合正态曲线，归纳其以下性质：
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交。
（2）曲线关于直线x=μ对称。
（3）当x=μ时，曲线位于最高点。
（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。
（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定。
σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；
σ越小．曲线越“高”．总体分布越集中：
五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学。
例2
正态总体的函数表示式是
，（-∞＜x＜+∞）
（1）求f（x）的最大值。
（2）利用指数函数性质说明其单调区问，以及曲线的对称轴。
5．当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是
，（-∞＜x＜+∞）
其相应的曲线称为标准正态曲线。
标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位。任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题。
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