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楼主: BlackRifle
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[其它] 【跪问】统计学中 Z检验 和t检验的区别。 [分享]

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BlackRifle 发表于 2010-5-22 07:28:00 |显示全部楼层
100论坛币
各位大侠高手,乡里乡亲,
小弟在此请教统计学中 Z检验 和t检验的区别。

有很多人说Z检验中variance是已知的,t检验是未知的
又有很多人说当n>30时,用Z检验;n<30时,用t检验。下面有两道题,是关于Z和t检验,我知道具体如何解题,关键是请教如何区分Z和t检验,以及区分的方法和凭证。

a)Does an average box of cereal contain 368 grams of cereal?
A random sample of 25 boxes showed that the sample meanis 372.5.
The company has specified s to be 15 grams.
Test at the .05 level of significance.


b)A manufacturer of detergent claims that the mean weight of detergent is 3.25 lb.
You take a random sample of 64 containers.
You calculate the sample average to be 3.238 lb. with a standard deviation of .117 lb.
At the .01 level of significance, is the manufacturer correct?



小弟在此谢谢了!!!

最佳答案

mengyong 查看完整内容

检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率,从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。 当已知标准差时,验证一组数的均值是否与某一期望值相等时,用Z检验。   Z检验的步骤 适用条件:   (1) 已知一个总体均数;   (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误;   (3) 样本来自正态或近似正态总体。   第一步:建立虚无假设,即先假定两个 ...
关键词:t检验 统计学 variance varian 各位大侠 统计学
stata SPSS
mengyong 发表于 2010-5-22 07:28:01 |显示全部楼层
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率,从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。 当已知标准差时,验证一组数的均值是否与某一期望值相等时,用Z检验。


  Z检验的步骤 适用条件:
  (1) 已知一个总体均数;
  (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误;
  (3) 样本来自正态或近似正态总体。
  第一步:建立虚无假设,即先假定两个平均数之间没有显著差异,
  第二步:计算统计量Z值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法,
  1、如果检验一个样本平均数(x)与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为:
Z=(X-μ)/S/n的平方根

  适用条件:
  (1) 已知一个总体均数;
  (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误;
  (3) 样本来自正态或近似正态总体。  若Z值大于临界值,则认为为二者有差异,否则认为没差异。
但是这种方法理论上成立,事实上由于总体参数标准差未知,因此一般使用T检验
T检验,亦称student t检验(Student's t test),主要用于样本含量较小(例如n<30),总体标准差σ未知的正态分布资料。

  t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验,(--这个太不全面了,这是指在多元回归分析中,检验回归系数是否为0的时候,先用F检验,考虑整体回归系数,再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望,即均值;和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等) 未知,一般检验用T检验。
适用条件:
  (1) 已知一个总体均数;
  (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误;
  (3) 样本来自正态或近似正态总体。
t的公式:
T=(T-μ)/S/n的平方根
若T值大于临界值,则拒绝原假设,否则不拒绝。
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wangjane 发表于 2010-5-22 08:20:03 |显示全部楼层
用什么检验,依据的是中心极限定理.中心极限定理中说,如果能够满足简单随机抽样具备30个样本容量,那么样本均值的抽样分布就是近似正态概率分布(注意不管总体服从什么分布);如果总体是正态概率分布的,不管简单随机抽样的样本是多少,样本均值的抽样分布都是正态概率分布.因此在你决定用什么检验的时候,首要考虑的条件是样本量,其次是总体是服从什么分布,然后因为样本均值的标准误(即样本均值抽样分布的标准差)的公式中需要知道总体的标准差,如果总体标准差知道,(无论大小样本,只是如果是小样本须满足总体要近似正态概率分布)都用Z检验;如果是大样本(n大于等于30),并且总体标准差未知,要用样本标准差去估计总体标准差(因为满足简单随机抽样,样本标准差总是总体标准差的无偏估计),然后还是用z分布做区间估计和假设检验;当样本量小于30,如果满足总体近似服从正态概率分布,如果总体标准差未知,可以用样本标准差去估计总体标准差,由此可用t分布做区间估计和假设检验。现在的软件简化了上述步骤,如果总体标准差已知(无论样本大小),都用z分布;只要总体标准差未知,全都用t分布。
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Northocean 发表于 2010-5-22 08:32:57 |显示全部楼层
感谢LZ悬赏,可以免费学习了!!
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bobguy 发表于 2010-5-22 10:56:41 |显示全部楼层
wangjane 发表于 2010-5-22 08:20
用什么检验,依据的是中心极限定理.中心极限定理中说,如果能够满足简单随机抽样具备30个样本容量,那么样本均值的抽样分布就是近似正态概率分布(注意不管总体服从什么分布);如果总体是正态概率分布的,不管简单随机抽样的样本是多少,样本均值的抽样分布都是正态概率分布.因此在你决定用什么检验的时候,首要考虑的条件是样本量,其次是总体是服从什么分布,然后因为样本均值的标准误(即样本均值抽样分布的标准差)的公式中需要知道总体的标准差,如果总体标准差知道,(无论大小样本,只是如果是小样本须满足总体要近似正态概率分布)都用Z检验;如果是大样本(n大于等于30),并且总体标准差未知,要用样本标准差去估计总体标准差(因为满足简单随机抽样,样本标准差总是总体标准差的无偏估计),然后还是用z分布做区间估计和假设检验;当样本量小于30,如果满足总体近似服从正态概率分布,如果总体标准差未知,可以用样本标准差去估计总体标准差,由此可用t分布做区间估计和假设检验。现在的软件简化了上述步骤,如果总体标准差已知(无论样本大小),都用z分布;只要总体标准差未知,全都用t分布。
"用什么检验,依据的是中心极限定理.中心极限定理中说,如果能够满足简单随机抽样具备30个样本容量,那么样本均值的抽样分布就是近似正态概率分布(注意不管总体服从什么分布)"

What about the population is a Cauchy distribution?
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哈哈猫 在职认证  发表于 2010-11-18 11:07:31 |显示全部楼层
感谢LZ悬赏,可以免费学习了!!
本文来自: 人大经济论坛 爱问频道 版,详细出处参考:http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... amp;from^^uid=2303393
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xnv 发表于 2012-2-26 22:33:38 |显示全部楼层
mengyong 发表于 2010-5-22 07:28
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生 ...
当总体分布为非正态而其方差又未知时,若满足n>30这一条件样本平均数的分布,近似为t分布。据前述,当t分布的自由度为30时,t分布与正态分布十分接近,故此时样本平均数的分布可视为渐近正态分布。这就是说,当n>30时,应用正态表计算概率(近似值)或应用t分布表计算概率(较精确值)都可以。因为总体方差未知,其标准误的计算,可用样本方差作为总体方差的估计值。
湘里妹子:仰望星空,心念苍生
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sciencewu 发表于 2012-3-14 17:07:36 |显示全部楼层
高手哪儿都有
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SevanLiu 发表于 2014-10-28 15:16:10 |显示全部楼层
mengyong 发表于 2010-5-22 07:28
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生 ...
说的有些地方不准确,不如下面wangjane的回复好,用n<30(或其他标准60等)的小样本去估计总体的未知均值和未知方差,前提是总体样本rough normal就是似正态分布,样本均值服从自由度为n-1的t分布,总体的方差为样本方差*root(n/n-1),此时是t检验,同样的条件,n<30的小样本,总体均值未知,但总体方差已知,总体样本是似正态分布,样本均值服从正态分布,使用z检验;而n>30(或其他标准60等)的小样本去估计总体的未知均值和未知方差,不要求总体分布是否是似正态分布,因为中心极限定理,样本均值服从正态分布,总体方差可以用样本方差来估计,用z检验。
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SevanLiu 发表于 2014-10-28 15:17:43 |显示全部楼层
mengyong 发表于 2010-5-22 07:28
检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生 ...
第一个最佳答案说的有些地方不准确,不如下面wangjane的回复好,用n<30(或其他标准60等)的小样本去估计总体的未知均值和未知方差,前提要求总体样本rough normal就是似正态分布,样本均值服从自由度为n-1的t分布,总体的方差为样本方差*root(n/n-1),此时是t检验,同样的条件,n<30的小样本,总体均值未知,但总体方差已知,总体样本是似正态分布,样本均值服从正态分布,使用z检验;而n>30(或其他标准60等)的小样本去估计总体的未知均值和未知方差,不要求总体分布是否是似正态分布,因为中心极限定理,样本均值服从正态分布,总体方差可以用样本方差来估计,用z检验。
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