关于古诺均衡的一些疑惑

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关于古诺模型的一些基本假设在这里我就不写了，现在我对m个寡头的古诺均衡的内容存在一些疑惑

现在我们令寡头厂商的个数为m，那么我们可以得到一般的结论如下：
每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量×1/（m+1）
行业的均衡总产量=市场总容量×m/(m+1)
P=市场总容量×1/（m+1）

我们可以清楚的看到每个寡头厂商的均衡产量的表达式和价格P的表达式是一样的，但我们在很多题目中求出来的结果他们是不等的

我观察了这样的一个规律：当以P=a-Q  和 P=a-bQ 为市场需求函数时前者满足上述结论而后者显然不满足，这是怎么回事呢？难道使我的结论有错么？还是？请高手来指点指点。

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关键词：古诺均衡 寡头厂商 需求函数 市场需求 古诺模型 古诺

是啊!我也很想知道！

2# siyueyupengpeng
顶一下。。。。。。。。。。。

上面的结论只对于每个厂商的边际成本均为0的模型成立，一般的模型不一定。比如，设市场需求曲线为p=a-bq, 市场上有m个完全相同的寡头厂商，其成本函数为c(q(i))=q(i)。那么每个厂商的利润函数为π=(a-bΣq(i))q(i)-q(i)，故其反应函数为a-b[q(1)+q(2)+...+q(i-1)+q(i+1)+...+q(m)]-2bq(i)-1=0，由于每家厂商都是相同的，因此q(i)=q(j)对于任何的i、j∈{1，2，...，m}成立，不妨设这个相同的产量为q，因此所有厂商的反应函数都相同，为a-b(m+1)q-1=0，由此解出每家厂商的产出是q=(a-1)/(b(m+1))，不难发现此时总产出mq不等于am/(b(m+1))，而是等于m(a-1)/(b(m+1))。但是，若令所有厂商的边际成本均为0，那么上述求导数的过程中，对于成本部分的导数就等于0（而不是1），因此反应函数为a-b(m+1)q=0，可得q=a/(b(m+1))，此时的总产出才等于am/(b(m+1))，即你上面提到的规律。另外，即使市场需求为p=a-q，上面的结论也不一定对，你不妨将成本函数c(q)=q^2代入一试。因此，关键是边际成本等于0的假设使得上面的结论成立。

4# 19341986

很感谢你写了那么多，但是那个貌似是那些结论的推导过程，不能解决我的那个疑惑，我说的古诺模型的基本假设就包含了边际成本等于零了。 就是在种种假设都成立时出现了不同的结论。谢谢同学，帮忙再研究研究。

5# sasasasacccc
如果通过推导不能解决你的结论，我实在想不出其它办法。对于双寡头的情况可以采用重复剔除严格劣势策略求解，但是对于一般的模型，这个方法不能成立。因此只能通过反应函数的方法。上面的那些结论也是推导出来的，并非从直觉上成立。

下面是一个对于边际成本为零的推导，这个是一般的方法，对于任何直线型的需求函数都是适用的，只要满足所有的基本假设，不可能有什么题目违反下面推导得到的结论，做任何题目都是重复下面的过程。楼主不妨把遇到的“不满足下面结论”的题目及其解答贴出来，大家一起研究，看看问题在哪里。

假设满足了边际成本为零，那么厂商i的利润函数为π=(a-b·q(i))·q(i)，因此反应函数为a-b·m·[∑q(i)]-q(i)=0，由于所有厂商完全相同，因此每个厂商的均衡产出可以由反应函数直接求解，即：
                                                                                                     q=a/(b(m+1))（假设有m家厂商）
而市场容量为a/b（市场容量是设p=0时的需求量），故而有如下结论：
（1）市场的总供给为am/(b(m+1))，恰好是市场容量a/b乘以m/(m+1)；

（2）每个厂商的供给量为a/(b(m+1))，恰好是市场容量a/b乘以1/(m+1)；

（3）市场的价格p=a-abm/(b(m+1))=a/(m+1)，它不一定等于市场容量的1/(m+1)，除非b=1【因此上面列出的第三个结论不具有普遍性，只对于p=a-q类型的需求曲线成立，但b不等于1时就不成立】。

6# 19341986

解决了，非常感谢！就是那个第三个结论不具有普遍性。 谢谢