[求助]斯拉茨基公式的证明过程（北大光华微观试题）

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我学习了两本书，一个是张元鹏的《微观经济学》、一个是平新乔的《微观经济学十八讲》，两本书上的证明过程不一样，而且结果也不太一样。

关键是，这个题目在光华学院的考研中，入选过两回，我不知道该用哪种答案。

请高手指点。

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关键词：北大光华 斯拉茨基 微观经济学十八讲 经济学十八讲 微观经济学 微观 北大 光华 试题 斯拉茨基

张元鹏的书我没有看过，平新乔老师的十八讲上面的关于slutsky方程的证明是在没有随价格变化的禀赋下的证明。在禀赋随价格变化的情况下预算约束线变为p*(x-1)=0,其中x为总需求量，e为禀赋量，令z = x − e 为消费者的净需求量．设连续函数u(x) 代表了消费者局部非餍足偏好，令v(p,w)为消费者的间接效用函数，w(p,u)为支出函数， z 为瓦尔拉斯需求函数， h 为希克斯需求函数．

从而有w(p,v(p,v))= w， z(p,w) = h(p,v(p,w))．如果z(p,w)可微，就有

∂hi(p,v(p,w))/∂pj=∂zi(p,w)/∂pj+[∂zi(p,w)/∂w ]* [∂w/∂pj]

由于∂w/∂pj=zj, 有∂hi(p,v(p,w))/∂pj=∂zi(p,w)/∂pj + [∂zi(p,w)/∂w]*zj

e 是不变的，所以z的变化也就是x的变化，从而有

∂hi(p,v(p,w))/∂pj=∂xi(p,w)/∂pj +[∂xi(p,w)/∂w](xj-wj)

也就是

∂xi/∂pj=∂hi/∂pj+[∂xi/∂w](wj-xj)

最后的形式和varian在《现代观点》里面加入禀赋收入后的Slutsky方程一样。

∂怎么打上去的？

Slutsky方程比较一般的形式是矩阵式。利用Marshall需求函数（向量函数）与Hicks需求函数（向量函数）之间的恒等关系，等式两边各分量对价格向量求梯度得到矩阵等式即可。

这是计算机基础，请参见《计算机基础——WINDOWS》,浙江科技出版社。

不错.....

按照现代观点上的思路证明如下:

首先要清楚一个概念,slutsky需求函数与马歇尔需求函数, 前者为 X^s=X^s(P₁,M^*) 后者为 X^m=X^m(P₁,M) 其中X表示对商品1的需求量, P₁是商品1的价格, M^*是消费者的实际购买力, M^*=M^*(X₁ ,X₂),即过同一个消费束的预算线被认为具有同等的实际购买力.slutsky 需求函数是指在初始价格P₁^*,P₂^*下消费束为M^* =(X₁^*, X₂^*) ,当P₁ 变化,而实际购买力不变时X₁的需求量. 在马歇尔需求函数中,M则是指消费者的货币收入,而且是使消费者在P₁变动时仍能购买初始消费束M^*的货币收入,即M=P₁X₁^* +P₂^*X₂^* .从以上定义可以看出,

X^s(P₁,M^* )=X^m (P₁,M(P₁) ) 其中M^* 是常量.等号两边对P₁求导即得到 slutsky 方程.

关键是有三个引理，这三个引理，是说明希克斯需求函数中的支出与马歇尔需求函数支出的相等的条件、希克斯需求函数和马歇尔需求函数相等的条件、马歇尔需求函数和希克斯需求函数相等的条件。我用不用全都证明一下儿？

马歇尔需求函数和希克斯需求函数之间的恒等式，应该可以作已知条件。

万岁大中华 发表于 2006-4-23 08:38
关键是有三个引理，这三个引理，是说明希克斯需求函数中的支出与马歇尔需求函数支出的相等的条件、希克斯需 ...

证明一下吧，平新桥写的看得不太懂