久期与债券收益率的关系是怎么推导的（求导后判断不出正负......是我太简单粗暴了吗）

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如题，求问“其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长”这条规律是如何通过数学方法推导出来的（求导后判断不出正负......是我太简单粗暴了吗）

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关键词：债券收益率 收益率 到期收益率 数学方法

直接用麦考利久期的公式，债券价格和coupon不变时，到期收益率越低，麦考利久期越长。