关于面板固定效应的一些问题

在Stata软件中，考虑个体固定效应时，请比较以下几种做法：
1.xtset id year
  xtreg y x1 x2 x3,fe
2.xtset id year
  xtreg y x1 x2 x3 i.id
3.reg y x1 x2 x3 i.id
4.reg y x1 x2 x3 i.id,vce(cluster id)

Q1: 假设x1是不随时间变动仅随个体变动的关键解释变量，为什么在1中会因完全多重共线性而被omit；在2、3、4中却可以被估计？换言之，1与2、3的效果差异在哪里？
Q2: 2和3、4相比，哪种做法才是正确的LSDV？问题的重心只在于“reg”还是“xtreg”。

虚心求教，谢谢各位老师和大神！

Aslanation 发表于 2020-5-21 18:54
感谢您的回答！我大致同意您的看法。还有一个重要区别就是：命令1的回归结果，如您所说，x1会出现完全多重 ...

理论上说两个方法是一样的，其区别在于虚拟变量法是以虚拟变量的方式“显化”固定效应，而组内离差法是采取去中心化的方式将这部分异质性变量消去，但结果不会有区别。出现你说的这种情况的原因可能在于，在采用虚拟变量法时，当变量出现完全多重共线性，软件或许选择省略了后面的一个（也就是说，软件选择了省略部分虚拟变量，而没有选择省略x1）。而在采用组内离差法时，软件就只能省略x1。这个时候，由于理论上已经出现了完全多重共线性问题，因此不建议再采用个体固定效应模型。

reg 只是一般的回归，xtreg是考虑了个体效应和时间趋势的面板回归，
xtreg 后面不用i.id了，因为xtreg y x1 x2 x3,fe 基本等价于 reg y x1 x2 x3 year i.id
一般xtreg 会固定时间，xtreg y x1 x2 x3 i.year,fe , 基本等价于 reg y x1 x2 x3 year i.id i.year
omit 掉很可能是你的x1和某个变量一样了，也有可能是一个全等于0的虚拟变量，总之是完全多重共线性,建议好好看看变量的构成
至于哪个模型正确，就看你的研究了，是否有个体效应，是否做固定效应，是否存在异方差等等，一般来说还是建议做面板回归xtreg

1. 这四个代码都正确，且都是固定效应模型，不过第二个用得比较少，1、3、4使用较多（其实xtreg后面不加fe代表随机效应，但第二个命令情况比较特殊，刚好代表了固定效应，至于具体原理，说明起来比较复杂，就不解释了）；
2. xtreg......, fe和reg......i.id是等价的，都是固定效应模型，只不过估计方法不同（前者是组内离差法，后者是虚拟变量法），但原理等价。
对于你的第一个问题，由于四个命令意义相同，所以都会存在完全多重共线性。至于为什么存在，因为只随个体变化的变量已经被固定效应控制了，你再控制就是重复控制，当然会被省略掉。
对于你的第二个问题，你首先要知道LSDV（也就是虚拟变量法）不是模型，而是一种估计方法。一个模型不一定只能用一种命令实现。固定效应模型可以用xtreg和reg来实现，没必要纠结到底是xtreg命令还是reg命令更好。1、3、4都是正确的固定效应模型，其中3、4运用了虚拟变量法。3、4的区别只在于标准误的不同，3只使用了普通标准误，4使用了聚类稳健标准误。

qintian_messi 发表于 2020-5-21 17:55
reg 只是一般的回归，xtreg是考虑了个体效应和时间趋势的面板回归，
xtreg 后面不用i.id了，因为xtreg y x ...

首先感谢您的回答。您的回答我仔细地看了，其中有说得对的地方，也有混淆了的地方。可能是我提问的表述没有尽善，导致您的理解可能有些偏颇。不过仅作学术讨论，大家可以共同学习。

Sea.Zeng 发表于 2020-5-21 17:59
1. 这四个代码都正确，且都是固定效应模型，不过第二个用得比较少，1、3、4使用较多（其实xtreg后面不加fe代 ...

感谢您的回答！我大致同意您的看法。还有一个重要区别就是：命令1的回归结果，如您所说，x1会出现完全多重共线性因此其系数会被省略，不会得到系数估计；但是如果用命令3或4（LSDV），却能得到x1的系数估计，只不过在众多i.id虚拟变量中有小部分被省略（omit）。那这应该就是“组内离差法”和“虚拟变量法”效果上的差别了吧？造成此差别背后的原因是什么呢？那这样在LSDV法下（但部分个体虚拟变量omit）得出的估计系数能否使用？

Aslanation 发表于 2020-5-21 18:54
感谢您的回答！我大致同意您的看法。还有一个重要区别就是：命令1的回归结果，如您所说，x1会出现完全多重 ...

总结一下，不建议用个体固定效应模型的原因不是部分虚拟变量被省略，而是模型在基本理论上已经存在问题。多元回归的基本假设中有一条“不存在完全多重共线性”。

Sea.Zeng 发表于 2020-5-21 19:46
理论上说两个方法是一样的，其区别在于虚拟变量法是以虚拟变量的方式“显化”固定效应，而组内离差法是采 ...

言之有理，说服力强，感谢您的解答！

Sea.Zeng 发表于 2020-5-21 19:50
总结一下，不建议用个体固定效应模型的原因不是部分虚拟变量被省略，而是模型在基本理论上已经存在问题。 ...

求问哪里可以找到组内离差法和LSDV系数估计相同的数学证明呢？