the law of iterated expectation-->jerryliu转移

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原文摘抄：

Let x be a random vector that is some function of w, say x =f(w) (The vector x could simply be a subset of w.) This statement implies that if we know the outcome of w, then we know the outcome of x. The most general statement of the LIE: Law of iterated Expecation that we will need is

E(y|x)=E(E(y|w)|x)

In other words, if we write , we can obtain u1(W)=E(y|w) and u2(x)=E(y|x), we can obtain u2(x) by computing the expected value of u2(w) given x: u1(x) =E(u1(w)|x).

问题一：红色的u1(x)和u2(x)是不是有点问题，好像前后逻辑有些问题。是不是u1(x)应当改成u2(x),谢谢？

问题二：请大侠帮我讲讲LIE: Law of Iterated Expectations.能不能介绍一下这个定律或者法则？

问题三：问题二是不是有点类似于求微积分的时候先求外函数然后求内函数？

多谢DX指教了，如果需要我把整本书都传上来吧，不过这个问题好像不用。

文章来源于： Wooldrige, Analysis of cross section and panel data.

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关键词：expectation iterated jerryliu expect ATION law jerryliu expectation iterated

林文夫的书上有简单的说明：E[E(y|x,z)|x]=E[y|x]

你的问题：

由已知 E[y|x] = E[E(y|w)|x]；

若 u1(w)= E[y|w],u2(x)=E(y|x), 则

   u1(x) = u2(x) = E[y|x] = E[E(y|w)|x] = E[u1(w)|x]

《Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of Econometrics》 By Herman J. Bierens
第75页有证明，要用测度论
见以下链接
http://books.google.com/books?id=ZrBaRPVRLRoC&pg=PA75&dq=the+law+of+iterated+expectation&lr=&as_brr=3

估计伍得里奇的书书写有误，应改为 u2(x)=E(u1(w)|x),即u1(x)应写为u2(x)

[此贴子已经被作者于2009-2-6 10:34:15编辑过]

感觉woodridge是有问题~~~可也以参考下Ash的高等概率论

感谢啊！解决了我的困惑！
人大经济论坛是个好地方
3# xianwd