一道典型题的疑问

我在微观经济学的习题里经常看到这样一类题目：
假设某商品的50%被75个消费者购买，他们每个人的需求价格弹性为-2；另外50%被25个消费者购买，他们每个人的需求价格弹性为-3，试问这100个消费者合计的弹性是多少？
我看一般参考书里的标准解答都是：
先根据弹性公式和题目中给出的弹性的值求出两类消费者的dQ/dP与Q/P之间的关系，也就是dQ1/dP=(-2)(Q1/P)和dQ2/dP=(-3)(Q2/P)，并且ΣQ1=Q/2,ΣQ2=Q/2。
然后合计的弹性
E=[dQ/dP]×(P/Q)
   =[d(ΣQ1+ΣQ2)/dP]×(P/Q)
   =[Σ(dQ1/dP)+Σ(dQ2/dP)]×(P/Q)
   =[Σ(-2)×(Q1/P)+Σ(-3)×(Q2/P)]×(P/Q)
   =[(-2/P)×ΣQ1+(-3/P)×ΣQ2]×(P/Q)
   =[(-2/P)×(Q/2)+(-3/P)×(Q/2)]×(P/Q)
   =(-1-1.5)×(Q/P)×(P/Q)
   =-2.5
但是我在想，这种类型的题如果采用类似求加权平均值的方法也可以得到正确的答案，比如这道题，(-2)×(1/2)+(-3)×(1/2)=-2.5
我想问的是，这种计算方法有没有理论依据，考试时可以采用这种方法进行计算吗？？？

当然要慢慢推导呀

加权平均法没有依据，应该严格按照弹性概念的定义来计算。

可以，加权平均法可以从推倒的公式中看出来
E=[dQ/dP]×(P/Q)
   =[d(ΣQ1+ΣQ2)/dP]×[P/(Q1+Q2)]
   =[Σ(dQ1/dP)+Σ(dQ2/dP)]×(P/(Q1+Q2))
   =Σ(dQ1/dP)*(P/Q1)*(Q1/(Q1+Q2)+Σ(dQ2/dP)*(P/Q2)*(Q2/(Q1+Q2))
   =(-2)×(1/2)+(-3)×(1/2)=-2.5

我觉得出这样的题目没意思。。。。什么叫“合计需求弹性”？？给个定义先~~~

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