有关泰勒中值定理与幂级数的疑问

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拉格朗日余项在n趋于无穷时本来就是在n趋于无穷时趋向与0的，为什么还要做为展开成幂级数的充要条件呢？本人愚昧，已经想了几天了，请高手指点！

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关键词：幂级数 拉格朗日 高手指点 拉格朗 疑问 定理 泰勒 中值 幂级数

不是的，对有的函数可能不成立，只有满足这条件时，才能展开成幂级数。有的函数甚至不能求导数很多阶，你查查高数书吧

幂级数的展开余项有两个lagrange余项和cauchy余项,余项趋于零是无穷小量，泰勒展开其实是对函数的线性逼近，推荐你看看阿波斯托或鲁丁的数学分析，比国内教材好多了。

3# wanglei1102 幂级数的收敛区间是不是就代表了所有连续区间内可以求和的点？

4# 璐宝宝 说错了，意思是可以求导的点

分清一致收敛和点态收敛！函数项级数这块比较难理解。收敛区间和收敛半径有关。

幂级数收敛区间内可以逐项求导和积分，

最简单的就是ln(1+x)，它不是直接展开的，而是通过1/（1+x)间接展开的。并且间接展开得到的结果跟直接展开不同。。也就是说对于此函数直接展开成幂级数是不正确的，其实就是不满足那个充要条件。。是个好问题