求助：关于测度的

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在测度论中，为什么对超平面的测度为零？请高手指点。谢谢！！！

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关键词：高手指点 测度论 平面

对于这个问题，你可以从测度（或者Lebsgue）测的的原始定义去理解。一个（可测）集合的外测度等于其等测包的测度，而在Lebsgue的最初定义中，等测包是用可数个方体去覆盖集合。方体的体积就如同正方体的体积那样计算。所有方体的体积之和就得到集合的外测度。而可测集的外测度就称为测度。对于n维空间来说，超平面块就是n-1维的空间。这样一来，在计算方体体积时，相对于n维来说，n-1维中的方体就是n维中的超平面块，从而计算体积为零。这样就得到n维空间中的超平面块的测度为零。
   可以总结为：用高维的尺子去度量低维的物体时，测度为零；用低维的尺子去度量高维的物体时，测度为无穷大；用同维的尺子去度量相同维数的物体时，测度为一固定数（指的是对于特定的物体，不同的物体的测度值当然是不同的）。请高手指正。

一维空间中点没有长度，二维空间中线没有面积，三维空间中面没有体积。知道如何证明点的测度为0，应该也不难证明二维和三维的情况了吧。