[求助]一道题目，哥哥姐姐们，拜托了！

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Minnie在她生日的时候得到4盒录音带，但它们目前对她来说没有用，因为她即没有录音机也不能退货而得到退款。她的效用函数是U(x,y,z)=x+f(y)Z0.5,(是0.5次方)其中Z是她拥有的录音带的数量，Y是她拥有的录音机的数量，X是她花在其他物品上的钱。设当y＜1,f(y)=0,其他条件下f(y)=7.录音带的价格是7.99美元，她对录音机的保留价格是多少？

A.20 B.7 C.24 D.0 E以上都不正确

答案是E

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关键词：拜托了 效用函数 保留价格 录音机 Min 求助 题目

是这样的：

我们假定Minnie在一开始有货币A与四合磁带，其总效用U=U(A,0,4)=A，可以看出四合磁带没有任何效用。

现在不妨假定Minnie购买了y台录音机和z盒磁带，那么总效用U'=U(A-py-8z,y,z)=A-py-8z+7(z+4)^(1/2)，这里的p是录音机的价格。

从Minnie的角度看，她购买录音机/磁带的决策前提是购买后的总效用至少不降低，就是说U'>=U，也就是：

A-py-8z+7(z+4)^(1/2)>=A, 即7(z+4)^(1/2)-8z>=py

本题目的就是以这个不等式作为约束条件求p的最大值，这就是数学的问题了。

求法如下：

设t=(z+4)^(1/2)则z=t^2-4,7(z+4)^(1/2)-8z=-8t^2+7t+32，考虑到z>=0,即t>=2，我们得到py<=-8t^2+7t+32<=14，py<=14, p<=14

直接假设她购买一台录音机不行么？

本题试解如下：

保留价格是指消费者对于某一商品所愿意支付的最高价格，即如果价格高于保留价格，消费者就不会选择该商品。

那么由Z=4可知，Minnie的效用函数为

U（x，y，z）=x+f（y）Z^0.5=x+2f（y）

假设录音机的保留价格为已知，那么有：x+P_Y×y=M₀，又已知f（Y）=7

根据效用最大化的一阶条件有：MU_X/P_X≡1，从而有：∆Uy/Py＝1。

那么Y的保留价格为14。

to 楼主，

你可以看到，楼上就如你说的“直接假设她购买一台录音机”，没有考虑到是否在购买磁带。

在这个题目中，这种假设的答案与正确答案恰恰一致，但情况并不总是这样。

举例：这个题目中假设当y>0时,f(Y)=48。那么，按照上面的推导，z=5时，录音机的保留价格104。

这时候尽管还是购买一台录音机，但同时购买5盒磁带，效用最大。

[此贴子已经被作者于2006-5-11 21:45:16编辑过]

考研的题目就是这样的?

题目不错。