如何求解生产函数最优配置

已知 生产函数是Q=2L+2K
企业目标产量是20
员工小时工资 5
资本租赁价格是 10
求解：企业最佳的 L 和K的配置，和最低成本。
并画图表示该企业的扩展线，并解释他的形状

这个要怎么算呢？

我在线等哦，有没有人呐～～

这个就是一个简单的最优化问题吧，很容易解决。

这里的特殊性在于不符合最优化的基本条件，存在角点解。利用库恩塔克条件计算，全部使用劳动力10单位。

等产量线是一根斜率为-1、纵横截距都是10的直线，属于完全替代的情形，这种等产量线的特性是：只有边界解，成本最小化均衡点一定在价格更低的要素所在的轴上。
意味着价格更高的要素的有条件要素需求量=0，显然这个题目中是K=0，
因为Q=20，那么可以求出L=10；最小成本=5*10=50

楼主 这类问题的本质是，厂商的选择问题 ：1既定产量下的 成本最下化 2既定成本下的 产量最大化。应该记住经济学的本质是研究最优选择 数学只是工具不是本质。
这个题目给出了产量为20 显然我们需要求最小成本，目标函数 minC=5L+10K 约束条件 2L+2K=20 ，如果此题为高次可以建立拉格朗日方程式求偏倒为0。 但本题比较特殊为1次方程，我们可以直接画图 以K为纵轴 L为横轴，  目标函数做图为等成本线的斜率为-0.5  约束条件做图为等产量线斜率为-1 。

目标函数的纵截距为C/10 我们就是求 两条直线相交的时候 目标函数的纵截距C/10最小。 显然当目标函数 经过 （0 10）点时 有最优解 C=50。
经济学解释当 劳动投入为10 资本投入为0  时 可以实现20的产量 且C最小为50。

关于扩展线 就是平移 等产线 和等成本线 后的交点的 连线，  本题的扩展线应该就是 横轴L。

本题是的生产函数比较特殊，一般的生产函数都是 科布道格拉斯生产函数，本题的实际经济意义不大，因为现实中几乎没有任何一个产业可以单独使用劳动力进行生产。

本人不会网上做图 故只能文字叙述 希望你可以明白~  其实数学知识很浅 重要的是知道要研究什么，经济学研究的核心是资源的有效配置 也就是选择问题。

很期待明天的到来，又很怕明天到来，怕自己再一次失望，因为那将变成绝望......