关于消费者行为的几个问题，求高人！！！

各位朋友大家好，又来问大家问题了，请高人踊跃回答，不要谦虚，非常感谢！
共有三个问题，是关于消费者行为理论的：
1，对于某个消费者，他的工资是b，总共有l种产品，消费向量记为x= (x1,x2,...,xl),与此对应产品价格为p= (p1,p2,...,pl)，其效用函数为u=u(x)，现在定义一个函数叫简介效用函数，网上没有搜到，不知正确翻译，定义如下：
v(p,b)=max { u(x) | p * x<=b, x>=0 }，其中p b x定义如上，当然我们的效用函数满足奇次性上凸性等条件，然后有一个结论叫：
relation de Roy，就是Roy关系，但是网上又没搜到，关系为：
dv(p,b)/dpi = -xi(p,b) * dv(p,v)/db，这里的dv，dpi，db都是求偏导了，pi是向量p的第i个分量，xi是给定p，b之后求出使得u达到最大的向量x的第i个分量，哪位高人帮忙推导一下？
另外再定义：
花费函数，简单地说就是给定产品价格p，在满足效用不小于u0的情况下，求出花费最少的钱：
X(p,u0)=x, 其中要使得x满足min { p *x | u(x)>=u0, x>=0 }，
e(p,u0)=p * X(p,u0)；
又有一个性质：
de(p,u0)/dpi = Xi(p,u0)，这里的含义基本上没变，Xi是X的第i个分量，个人觉得这个关系不大可能，不太像是等式，求高人解答。

2，关于消费者剩余概念的问题，个人理解，就是当消费者决定购买一定量的商品，由于商品边际效用递减，所以消费者每买一单位，心理都有一个接受价格，也就是按照需求函数计算出来的价格，这样一直买到最后，一般来说，最后一单位商品的边际价值还高于商品价格，所以这时消费者剩余就是每一单位产品乘以当时消费者心中接受价格加总，再减去产品总量与实际价格的积，那么数学的说，就是积分，就是需求曲线与实际价格围成图形的面积，不知道我理解得正确与否，请高人指正，谢谢？

3，关于替代效应和收入效应，这次名词翻译应该正确了，我在我学的这本书上三处碰到：
第一处，若干种商品，若干种价格，一个固定收入，如1所说，这些条件给定后，对应着以个商品购买方案为了达到效用最大化，那么当收入增加时，怎么样，应该可以说除了吉芬商品之外，一定是所有商品购买数量增加，这个叫收入效应，叫法很符合实际，另一种可能的变化：当某种商品价格增加时，又有什么变化？书上的解释是，首先根据替代效应，假设效用能够保持不变，最少要增加多少收入，这里有一个收入的增量，那么从这个增加后的收入变动到原收入，又会怎么样？这叫替代效应。第一个阶段，这种有可能增加，也有可能减少，要看图像，第二个阶段，肯定减少，所以到底增加还是减少不确定。
第二处，一个模型，假定消费者在两个阶段消费，第一阶段有一笔收入，可以储蓄或者借贷，第二阶段有一笔收入，问如何处理储蓄或借贷钱的数量，使得能够在这两个阶段效用最大，这里也有一个收入效应和替代效应，虽然数学上类似，但是经济上求高人解答，谢谢！
第三处，在工资提高时，劳动者在增加工时还是减少工时上也有一个收入效应和替代效应，请高人解释，虽然我写了这么多，已经有点谢不动了，但是还得谢谢各位这么耐心看完，求解答！！！！

1第一个是Roy's identity第二个是Shepherd lemma在Varian的高级微观里都有证明。
2我的理解和lz一样，求高手指正。
3(1)lz说的替代好像是slustky替代
(2)这里类比上面的例子可以认为消费者面临的是当前的消费和未来消费之间的选择，消费者对于这两种消费（也可以理解成两种商品）也是有一个偏好的。
(3)劳动者面临的是工作与闲暇之间的选择。求高手指正。

试着回答第一个问题，
函数v是间接效用函数(indirect utility function)，relation de Roy又叫Roy's Identity。要证的dv(p,b)/dpi = -xi(p,b) * dv(p,v)/db，实则是Roy等式的一个等式变形而已。详情参见Mas-colell微观经济理论英文73页，有三种证明。
最小花费等式从含义上讲就是EMP和UMP等价。

第二个问题理解是正确的，不过最后一单位价值也可以等于价格~

谢谢大家指教！