用拟合值代替工具变量做2SLS，2SPS,2SRI

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想问一下用predict fitted value代替iv做2SPS是什么原理，到底怎么做，看了半天是没有弄明白
就如果开始用ols做是这样的
salep=a+b1*tom+b2*Xi+e
(salep是房价，tom是销售时间，Xi是其他控制变量）
然后就说tom可能有内生性问题，于是建议做2SLS，然后方法是
先做tom = a+b2Xi+e(不确定要不要加salep）
然后做了之后做一个predict fitted_value然后把这个拟合值带入到原式
salep=a+b1*tom+b2*Xi+b3fitted_value+e(这里也不知道还需不需要带上tom）
搞半天没弄明白，大概意思是先拟合一个tom出来，然这个tom就和e无关了，然后把这个fittedvalue带到原式，不确定理解对不对
这种方法又说叫2SPS就说two stage predictor substitution model
没搞明白是怎么做。
还有个two stage residual inclusion model （2SRI）梗不明白了，，

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关键词：2SLS 工具变量 拟合值 SRI substitution

一般线性模型用2SLS，SRI更适合非线性模型

- 2SPS和2RIS都是处理内生性的方法，两者区别在于第二阶段回归的差异，2SPS使用第一阶段回归的预测值和其余外生变量，2RIS是使用第一阶段回归的残差、内生变量和其余外生变量。
- 2SLS是2SPS的特例。（The 2SLS approach of linear IV models can be viewed as a special case of control function methods (Telser 1964), where both first and second stage regressions are linear. ）出处：Basu A, Coe N B, Chapman C G. 2sls versus 2sri: A ppropriate methods for rare outcomes and/or rare exposures[J]. Health economics, 2018, 27(6): 937-955.

- 推荐两篇文献：Terza, J. V., Basu, A., & Rathouz, P. J. (2008). Two-stage residual inclusion estimation: addressing endogeneity in health econometric modeling. Journal of health economics, 27(3), 531-543.WoolWooldridge, J. M. (2015). Control function methods in applied econometrics. Journal of Human Resources, 50(2), 420-445.