鲁滨逊·克鲁索的帕累托均衡

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假设鲁滨逊·克鲁索生产与消费鱼(F)与椰子(C)，假设在某一个时期中，他决定工作200小时，至于把这些时间用到捕鱼还是收椰子是无差异的，鲁滨逊的鱼产量为：
F=sqrt(Lf)，椰子产量为C=sqrt(Lc)。其中Lf，Lc为相应的时间。鲁滨逊的效用函数为：U = sqrt（FC）。

1、如果鲁滨逊无法与外部世界进行贸易，他将如何配置它的劳动？
2、假设可以进行贸易，且Pf/Pc = 2/1，鲁滨逊将如何选择他的消费？
3、鲁滨逊将如何调整他的生产和消费？


答案为1、100,100；2、F=7.5，C=15；3、Lf =160，Lc= 40，F = 2.5*sqrt(10), C = 5*sqrt(10)

主要是第三问。不知道该怎么列方程？这个是范里安讲帕累托均衡，MRS = MRT那章的习题。

我本是这么想的，生产当然是生产的现值最大
max Pf*sqrt(Lf) + Pc*sqrt(Lc) +m(200-Lf-Lc)，可以得出Lf = 160，Lc = 40
此时F = 4*sqrt(10），C=2*sqrt(10)

然后就是max(U)
st: (Pf*F + PcC = Pf*4*sqrt(10) + Pc*2*sqrt(10))
然后得出答案，但是我总觉得好像和本章的知识点不相关了，而且总感觉应该可以用帕累托均衡来做。

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关键词：克鲁索 鲁滨逊 帕累托 效用函数 max 克鲁索 鲁滨逊 贸易 如何