几何布朗运动与随机游走什么区别

好贴

<p>几何Brown运动是由Brown运动驱动的随机微分方程的解。给出方程dS_t=S_t(bdt+\sigma dB_t)，其中b和\sigma 为常数，B_t 为Brown运动，则此方程的解S_t=S_0\exp^{bt+\sigma B_t}就叫几何Brown运动，这是一个马氏过程。随机游动是一个马氏链，是一种离散状态的马氏过程。</p>

Brown运动也称Wiener 过程是马氏过程的一个很重要的例子。凡是满足马氏性的过程都称为马氏过程，直观上说，就是过程在未来的运动仅依赖于当前的信息，而与以前的信息无关。

随机游走是最简单也是最早被研究的随机过程<br/>Markov过程是指具有Markov性的随机过程，Markov性最直观的表示如楼上所说的过去的数据无助于将来的预测；当然它还有其它各种表示！<br/>Brown运动时最重要的一类随机过程，重要的原因是它是至今所有随机过程重要性质的交集：它是Markov过程，平稳独立增量过程，当然它还是鞅等！其实它就是中学里我们物理中学的扩散现象（Brown运动）——花粉颗粒悬浮在液体表面无序运动的数学模拟，后来经过Einstein的物理解释，以及最后由N.Wiener证明了它的相应的随机过程在轨道上是连续的，所以又称为Wiener过程（在某些国家或外国的某些学校只称为Wiener过程）。<br/>几何Brownian运动最严格的解释可见12楼，也有的书上简单的说是在Browian运动的基础上加了一个对数函数得到的（所以结果显示的是加了一个指数函数）。<br/>综上可见，这些都是随机过程的内容，当然几何Brownian运动可能在一般的随机过程教材（数学类）中所占篇幅很少，因为它的经济学价值大于数学价值，随机过程中最基础最重要的是Markov过程！<br/>当然也有非数学类随机过程的教材，它与数学类的最大差别就是在测度论的要求很低。测度论是随机过程乃至现代概率论的基础！<br/>

一般来说，随机游走都意味着有单位根存在，也即一阶自回归，在计量经济学上是这么定义的！至于布朗运动也就不太清楚的，我只知道，好像它是带漂移系数的！

如果随机游走的时间间隔越来越小,则随机游走接近于布朗运动.

<p>看帖顶帖。。下面有些回复还是挺 不错的。</p>

学习到了很多只是，谢谢了。

<p>有没有详细一点的文献可以参考一下的？谢谢啦！</p>

<p>几何布朗运动举例：在Black-Scholes模型中，股票价格过程为布朗运动的指数函数，因此说股票价格过程为几何布朗运动，回忆一下几何级数的定义，那里变量n就在一般项的指数上。</p><p></p>