求联合分布的近似期望的推导过程

下图是《Introduction to probability and mathematical statistics》（Bain and Engelhardt，1991）中介绍的联合分布的近似期望和方差，用了二元函数的泰勒展开式，但是近似期望（红框标注）为什么是这个形式，求推导过程~

我认为这个公式有点问题。正确的公式应该是：

E(H(X,Y))=H(\mu_1,\mu_2)+0.5 \partial_x^2H \sigma_1^2 +\partial_{xy}H \sigma_{12} + 0.5 \partial_y^2H \sigma_2^2.

楼主发的公式里面少了一个1/2 的系数，并且漏掉了协方差的项。详细推导见附件。

jcheng37 发表于 2020-8-18 08:03
我认为这个公式有点问题。正确的公式应该是：

E(H(X,Y))=H(\mu_1,\mu_2)+0.5 \partial_x^2H \sigma_1^2  ...

对，我也是用泰勒展开式得出和你一样的结果。但是书上面给出的是我图中的结果，而且用这个期望的结果，得出来的近似方差。所以，我想问是不是你用泰勒展开式得到的结果，可以进一步近似？