GLM的时候出现这个说明是什么问题啊？

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就是用GLM做一个two sample analysis of variance，
结果说singular。这是为什么呢？怎么解决呢？

The X'X matrix has been found to be singular, and a generalized
      inverse was used to solve the normal equations.  Terms whose
      estimates are followed by the letter 'B' are not uniquely
      estimable.

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关键词：Generalized Generalize Equations Estimates singular letter matrix normal

1# 一眼瞬间

Because of a non-full rank parameterization used in GLM, that matrix is always singular. That means, it is NOT problem at all. JingJu

一眼瞬间 发表于 2010-11-2 15:49
就是用GLM做一个two sample analysis of variance，
结果说singular。这是为什么呢？怎么解决呢？

The X'X matrix has been found to be singular, and a generalized
      inverse was used to solve the normal equations.  Terms whose
      estimates are followed by the letter 'B' are not uniquely
      estimable.

楼主是在model语句中加了solution可选项吧，在进行参数估计时，矩阵(X'X)为奇异矩阵（即其行列式为0，不存在逆矩阵），SAS将使用其广义逆求解方程，但结果是有偏或不唯一的（The estimates are regarded as biased or not uniquely estimable.），利用广义逆求解就是解决方法。
与回归分析中自变量可指定对照组不同（k－1个哑变量表示k类自变量），GLM过程在class语句中指定的分类变量（k类）是用k个0－1哑变量表示，因此存在多元共线性的问题（某个哑变量是其它哑变量的线性组合），进而导致矩阵(X'X)为奇异矩阵，不存在逆矩阵。
With this solution, an estimate is set to zero whenever the design column for that parameter is a linear combination of previous columns。
还可参考glmselect过程（class语句可指定设计阵类型及对照组），参数估计结果同glm过程。
参考链接：
http://support.sas.com/kb/22/585.html

谢谢ls两位。
那这样的话，我们得到的参数估计值还可信么。（用了“广义矩阵求解结果还是有偏或不一致”）
能用对应的参数估计值和统计量做统计推断么？

因为既然是有偏或不一致的，我不知道拿那个估计值做推断的意义何在。

一眼瞬间 发表于 2010-11-3 00:27
谢谢ls两位。
那这样的话，我们得到的参数估计值还可信么。（用了“广义矩阵求解结果还是有偏或不一致”）
能用对应的参数估计值和统计量做统计推断么？

因为既然是有偏或不一致的，我不知道拿那个估计值做推断的意义何在。

The estimators are unbiased, because the regression method is the least square.

jingju11 发表于 2010-11-3 01:06

一眼瞬间 发表于 2010-11-3 00:27
谢谢ls两位。
那这样的话，我们得到的参数估计值还可信么。（用了“广义矩阵求解结果还是有偏或不一致”）
能用对应的参数估计值和统计量做统计推断么？

因为既然是有偏或不一致的，我不知道拿那个估计值做推断的意义何在。

The estimators are unbiased, because the regression method is the least square.

那t或者F统计量可信不？（x'x)-1(或者X1M2X1)-1不能算出来，这样统计量有意义不？（还是sas用了啥办法之类的，把这个问题给解决了？）

就是inference的使用还有效不？